基于SVM的ISAR像中的目标识别

　　ISAR出现于上个世纪六十年代，出现不久Brown领导的Willow Run 实验室就开展了对旋转目标的成像研究。1994年3月美国研制出一部地对空雷达（GAIR）可对空中目标进行ISAR成像，预计做到在足够高度的空间内能同时捕获多个目标并实时区分和诱捕真正目标，加以拦截或摧毁。国内的研究起步较晚，直到1988年才开始逆合成孔径雷达技术的研究并在运动补偿和成像算法上取得了重要的成果，后由哈尔滨工业大学和航天工业总公司23所联合研制成功的实验ISAR录取了大量的各种飞机的不同航路的实验数据，经成像处理之后得到了在国际上质量都属于较高水平的成像效果。1995年我国也研制出一套ISAR，经验收能满足要求，而且该系统经过三次的外场实验，发现其成像结果比当时其他国家的公布结果都要好^[1]。经过近半个世纪的发展，逆合成孔径雷达技术在国内外都已趋于成熟，由于逆合成孔径雷达的浓重军事背景，目前很少能看到有关实用ISAR成像技术以及基于ISAR像的目标自动识别技术的文献资料以供参考，逆合成孔径雷达的目标识别才倍受专家们关注。

　　随计算机自动识别分类技术的发展，很多学者开始着手研究基于ISAR像的目标自动识别系统。1994年，高兴斌、刘永坦等人利用缩比模型进行转台成像，并用所得结果对ISAR图像的目标识别进行了仿真实验，主要以低频傅里叶系数作特征，利用BP神经网络分类器进行了分类实验^[2] 。 2003年，杜亚娟、王炎等人采用目标像的几何不变矩为特征，用BP网络进行了ISAR图像飞机目标的分类识别研究^[3] ；2004年李大芳在其硕士学位论文中采用几何不变矩、小波变换和傅里叶变换系数为特征，结合支持向量机（SVM）对三类飞机目标进行了分类仿真^[4] 。国外进行ISAR目标的识别研究主要有2000年Florida大学的Qun Zhao、Jose C.Principe等人以T72、BTR70、BMP2这三类目标加上2S1和D7两种干扰目标为基础，利用感知器分类法、最优分类面分类法以及支持向量机（SVM）分类法进行了分类识别的研究，但其在论文中并没有具体表明其实验中所采用的分类特征^[1] 。

　　本文所采用的样本图像是ISAR对Citation Encore, Yak-42, An-26三类飞机目标的二维成像,图像尺寸为100 ×100像素的灰度图像，样本集中三类目标图像各为45个。特征采用5×4特征窗提取20个傅里叶分解的低频系数，分类器用线性核支持向量机（SVM）分类器，可得到令人满意的分类效果。

1　ISAR像傅里叶低频系数特征的提取

　　图像的二维离散傅里叶变换（2D-DFT）的低频系数体现图像中目标的轮廓和灰度分布特性，高频系数体现了目标形状的细节。ISAR像的成像原理是多普勒回波成像，能够显示出目标整体的轮廓特征，为了识别其中的目标时应选择体现不同类别目标的轮廓差异特征，突出了类间差距，实现高精确度的分类。由于傅里叶变换后的能量大部分聚集在低频系数上，对分类起着主要贡献。随着频率的升高，频谱系数幅值急剧变小，引入过多高频系数即过分关注细节，反而是对分类过程的干扰。

　　经文献^[2]验证傅里叶变换低频系数用于飞机目标的分类识别是可行的，所以本文也选择以零频率为基准的矩形窗中的低频系数作分类特征，对傅里叶系数特征提取中矩形窗的设置进行了一定的研究。

　　图像的二维离散傅里叶变换（2D-DFT）原理如下：大小为N ×N的图像记作f（m,n） ,其中m=0，1…N-1 ， 其离散傅里叶变换的定义为：

        其中F（p,q） 称为是f（m,n） 的离散傅里叶变换。
　　由式（1-1）可知，傅里叶变换系数 F（p，q）为图像中ejf（2p/M）pmejf（2p/M）pn 频率分量的大小，其中F（0，0） 系数对应着直流分量（零频分量）的大小；傅里叶系数是以二维中心对称分布的，其中四个角上的频谱分量为图像的低阶频谱分量。傅里叶变换系数为复数，其中即包含各分量的幅值，又包含各分量的相位，但是从保存原始信息主要能量的角度来看，特征提取时可只取各系数的幅度。具体选择方式如下：

　　在频谱系数方阵|F（p,q） |中，以 F（0，0）点为左上角设大小为M行N列的矩形窗具体方式如图示1所示，在窗内按按逐行方式提取M ×N个低频系数作为分类特征，所以某个样本（图像）的特征向量各分量依次是：

      　
　　最近邻分类实验验证，以5× 4矩形窗提取傅里叶低频系数作特征可以得到较好识别效果。图2-2中给出将5× 4矩形窗外的系数全部赋值为0时进行逆傅里叶变换所得的还原图像，与原始图像对比，可看出所选特征对目标轮廓的反映能力。 

图2  窗选傅里叶低频系数对目标的重建

　　因此本文利用傅里叶变换低频系数作为ISAR像中三类飞机目标分类识别的特征。

2  支持向量机分类法

　　支持向量机(SVM)是以统计学习理论为基础的学习机器，它在有限样本集的学习上性能卓越，而且这一学习机器最早用于二值分类问题。SVM根据有限样本信息,按结构风险最小原则进行网络结构优化，通过同时减小训练集上的经验误差和学习机器结构的复杂性(在二者间寻求最佳折衷)建立了具有良好推广能力的分类器。

2.1支持向量机建立的最优分类面

　　SVM的目标是建立最优分类面，即实现经验风险最小化（对给定样本集无误分）和最佳置信度（两类的分类界面间隔最大化）的分类器。  

    
　　两类线性可分SVM的原理为如图示3所示：

　　图中圆点和方点分别代表两类样本；H为最优分类线； H1和 H2分别是过两类中离分类线最近的样本且平行于分类线的直线，它们之间的距离称为分类间隔(margin)， 和 上的样本即为支持向量。最优分类线就是能将两类无误的分开且能使分类间隔最大的分类线。推广到高维样本特征空间，最优分类线就成为最优分类面。

 

　　非线性分类问题中SVM巧妙地得利用Mercer核函数实现特征空间的升维和新特征空间内的内积运算,在高维线性可分空间内SVM建立的最优分类面，形成有较好泛化能力的分类器。Mercer核的采用使算法复杂度仅由原特征空间维数决定，巧妙地解决了特征空间升维时的“维数灾”问题 。常用的核函数K（c，g） 有多项式核函数、径向基核函数、Sigmoid核函数等。核函数的选择非常关键，它的好坏直接影响到算法的效果，目前对这方面的研究缺乏相应的理论根据，所以本文中用支持向量机来实现目标的分类时主要研究了核函数的选择与参数的设置。  

           
　　进行多类目标分类时需要对标准SVM算法进行改造，主要采用了两种方法，一类是采用完全多类支持向量机，这种算法是通过SVM算法对多类分类的目标函数进行优化，另外一类是组合多类支持向量机，即把多个二值子分类进行组合形成多类分类器,目前多采用组合多类支持向量机。这里我们采用 一对一支持向量机的组合 ，针对k类间的k（k-1/2） 种组合建立k（k-1/2） 个SVM子分类器，每个分类器实现一个组合中两类的分类。第i类和第j类间的SVM分类器将第 i类的训练样本标记为+1，第j类的样本标记为-1，测试时用测试数据对k（k-1/2）  个子分类器分别进行测试，根据各子分类器的分类结果决定目标最终类别。组合子分类器时，采用所有子分类器的投票机制。

3  用SVM实现三类目标ISAR像的分类

　　实验中我们首先采用据K-近邻算法对样本集的初步分类，选出的五组较理想的分类特征：

　　(1)  用5 ×4窗提取的20个傅里叶低频系数；

　　(2)  Hu不变矩中的?覬1 , ?覬4与图像面积、强散射点数、目标宽度的组合；

　　(3)  Hu不变矩中的φ1 , φ4与图像面积、强散射点数、目标高度的组合；

　　(4)  用db5小波基作4尺度小波分解得到的196个低频系数；

　　(5)  用db1小波基作5尺度小波包分解得到的64个低频系数。

　　继之，我们又采用了OSU SVM Classifier Matlab Toolbox(Ver 3.00)软件包提供的支持向量机模型对这五类特征进行了分类实验。第一种策略是采用完全多类支持向量机来进行了分类实验。SVM分类器结构为输出层中仅含一个神经元。设三个类别表示为w1 ,w₂ ,w₃，网络输出表示为g ，实验中三个类别与其期望输出对应关系如下：

         
　　采用这种结构的多类分类器模型，我们主要针对四种核函数对ISAR像的分类能力进行了探索，调整分类参数值的合理设置，寻求一个理想的分类器模型。实验中具体参数选取情况如下：

　　(1) 在多项式核中令d=1，2，3，…9，g=10.1，0.5，1，2，3，5，10，且实验证明g 的变化对本文样本集的分类无影响；

　　(2) 在径向基核中取软件包中提供的默认值g=1 ；

　    (3) 在Sigmoid核函数核中取软件包中提供的默认值g=1；

在此说明，可以d=1  时的多项式核独立地提出来，称为线性核，所以这

里对五组初选特征的分类结果按四种核函数进行整理，具体结果如表3-2。


表3-2  用SVM分类器对ISAR像目标的分类结果 








4  结束语

　　实验表明，支持向量机对上述五类特征表示的单个样本的分类时间都在0.3毫秒左右，相对于BP神经网络缩短了3~5倍；分类器的训练时间仅在0.5~1.5秒之间，相对于BP网络的70~80秒的训练时间，缩短了50倍左右，所以用支持向量机实现对本文的ISAR像中三类飞机目标的进行识别分类，从训练速度、识别速度和分类精度上来讲较为理想。

　　经过对实验结果分析对比，可知特征采用5 ×4窗口提取20个傅里叶分解低频系数，分类器用线性核支持向量机分类器（SVMs），可得到最佳分类效果，分类精度为93.94%，分类器训练时间仅为0.5~1.5秒，单个样本识别时间在0.3毫秒左右。这种分类模式是本文实验中找到的解决ISAR像中飞机目标小样本集分类问题的最佳模式。

　　由于实验样本集和本人能力的限制，另外由这方面的相关资料较难获得，所以本文中的观点尚不够全面，也是我们在今后的摸索中要进一步完善的部分。