Delaunay三角网生成算法的研究与实现(1)

    关键字  数字地层模型； 三棱柱； Delaunay；三角网； 生成算法

 

 

    计算机图形学是利用计算机研究图形的表示、生成、处理、显示的学科。经过30多年的发展，科学可视化已成为计算机图形学中最活跃的分支之一，并得到了广泛的应用。在地质领域,由于大量珍贵的地层钻探数据需要用有效的方式进行直观地表达，因而致使可视化技术成为地质研究和工程勘查领域必不可少的手段。

    在建模中，2.5维的分析处理由DTM(数字地形模型)模型进行。DTM主要由栅格与TIN（不规则三角网）两种数据格式来表示^[1，2]，而以后者更为重要。TIN的生成算法中，最终有三种为普遍接受和采用，它们是分割—归并法、逐点插人法和逐步生长法。本文在简要分析了上述算法所有缺点的基础上，实现了一种合成算法。

    Tsaj根据实现过程，把生成Delaunay三角网的各种算法分为三类：分治算法；逐点插入法；三角网生长法。Tsai为比较算法性能，给出了一张各种算法的时间复杂度对照表，如表1所示。

表中，N为数据点数。0(f(N))表示算法的时间复杂度，它以算法中频度最大的语句频度f(N)来度量。

    上述三类算法中，三角网生长法在80年代中期以后就很少用到，较常见的是分治算法和逐点插入法，而这两类算法又各有其长处和短处。逐点插入法虽然实现过程相对简单，所需内存较小，但它的时间复杂度高。所以从时间复杂度方面看，分治算法最好。但由于算法中存在递归，它需要较大内存空间。在普通的计算机平台上，运行速度慢和占用较大内存都是应该尽量避免的。本次设计中，我们引入并实现了一种合成算法，将逐点插入法植入到了分治算法中，互相取长补短，从而达到了较好的时空性能，也很好地体现了两者的优势。

 

表1 几种Delaunay三角网生成算法的时间复杂度^[3]

算法                一般情况  最坏情况
分 Lewis和Robinson(1987)   O(NlogN)    O(N2) 治 Lee和Schachlter(1980)   O(NlogN)    O(NlogN) 算 Dwyer(1987)             O(NloglogN) O(NlogN) 法 Chew(1989)              O(NlogN)    O(NlogN)
逐 Lawson(1977)            O(N4/3)      O(N2) 点 Lee和Schachlter(1980)   O(N3/2)      O(N2) 插 Bowyer(1981)            O(N3/2)      O(N2) 入 Watson(1981)            O(N3/2)      O(N2) 法 Sloan（1987）           O(N5/4)           O(N2)
三 Green和Sibson(1987)     O(N3/2)      O(N2) 角 Brassel和Reif(1979)     O(N3/2)      O(N2) 网 MaCullagh和Ross(1980)   O(N3/2)      O(N2) 生 Mirante和Weigarten(1982)O(N3/2)     O(N2) 成 法

注：表中N表示数据量

    把分治算法与逐点插入法结合起来的具体做法是,以分治算法为主体,当递归分割数据集的过程进行到子集中的数据量小于一个预定值——分割阈值时终止,然后用逐点插入法在子集中生成子三角网。我们把这一新的算法称为合成算法。

合成算法的基本步骤是^【4】：   

Begin

把点集V以横坐标为主，纵坐标为辅按升序排序，然后递归地执行以下步骤：

if  V中数据量大于一给定值，把V分为近似相等的两个子集V_L和V_R   

在V_L和V_R中用合成算法生成三角网；   

找出连接V_L和V_R中两个凸壳的底线和顶线；

由底线至顶线合并V_L和V_R中两个三角网；

else

生成基本三角网；   

End