基于GMDH方法的复杂时间序列的数据预测(2)

             （5）

    其中y_ij为y_i的估计值。设定一阈值r_g，去掉那些r>r_g的拟合方程，筛选出较好的模型输出构成中间变量，作为下一层的输入，并记录该层的最小方均根r_min。

    5）若该层最小方均根r_min比上一层小，则以该层模型的输出作为下一层的输入，转向步骤3)继续计算，否则转向步骤6)。

    6）当r_min由下降变为上升时，用上一层最好的模型作为最终模型，设第k代的r_min达最小，则用第k代方均根最小的那个序列的二次函数循原路径往回代，就可得到最高阶次为2k的非线性回归模型。

    GMDH网络特别适用于数据预测，目前GMDH方法已成功应用于股票市场，降雨量，天气预报等的预测。本文给出了两个用GMDH网络预测电信数据的例子。

表1  某市各月份电信欠费金额（元）

年月	实际值	用GMDH计算值	用IM 计算值
2000,8	3.96628E7	——	4.53419E7
2000,9	4.46599E7	——	4.76537E7
2000,10	5.46209E7	——	5.00832E7
2000,11	4.89902E7	——	5.26367E7
2000,12	6.05368E7	5.73955 E7	5.53203E7
2001,1	7.20029E7	6.56621 E7	5.81407E7
2001,2	6.84462E7	7.98948E7	6.11051E7
2001,3	6.36706E7	7.32368E7	6.42204E7
2001,4	6.08451E7	6.40432E7	6.74947E7
2001,5	6.64965E7	6.16582E7	7.09358E7
2001,6	6.58098E7	7.01210E7	7.45524E7
2001,7	7.03115E7	7.01950E7	7.83534E7
2001,8	8.04067E7	7.37680E7	8.23482E7
2001,9	8.96519E7	8.47849E7	8.65467E7
2001,10	9.53095E7	9.34776E7	9.09592E7
2001,11	1.00881E8	9.88436E7	9.55967E7
2001,12	1.07273E8	1.04933E8	1.00470E8
2002,1	1.16102E8	1.12140E8	1.05593E8
2002,2	1.17929E8	1.22060E8	1.10976E8
2002,3	1.03757E8	1.25507E8	1.16635E8
2002,4	1.10771E8	1.10749E8	1.22581E8
2002,5	1.27080E8	1.19842E8	1.28831E8
2002,6	1.33788E8	1.33149E8	1.35399E8
2002,7	1.50232E8	1.41848E8	1.42302E8
预测值：
2002,8	1.70022E8	1.64741E8	1.49558E8
2002,9	1.85796E8	1.81216E8	1.57183E8

    电信行业的业务量、收入总量等指标，往往会受到诸如优惠政策的实施、市场的波动、竞争对手的策略、节假日的安排、社会经济的发展等等各种各样因素的综合影响，既呈现一定规律，又有一定随机性，各数据间关系非常复杂，因而，它们所构成的时间序列可看成是一复杂时间序列。我们用GMDH方法对这类序列进行拟合预测，收到了良好效果。

    表1列出了某市电信部门统计的2000年8月至2002年9月该市的实际欠费金额。我们用2000年8月到2002年7月的数据建立模型，并用所建模型对2002年8和9月欠费金额进行外推预测。选择4输入端GMDH网络，即利用前四个月数据预测后一个月数据，计算时，先将数据排列成矩阵（3）的形式，可得到20组数据样本，将前17组数据作为训练用，后3组数据作为选择评价用，最后一次迭代结束时多项式中最好的一个是  y=A+Bu+Cv+Du²+Ev²+Fuv，

    式中A=32474076，B=1.25，C=-1.032，D=0，E=0，F=0。

    拟合和预测的结果见表1和图1。可以看到，用GMDH方法得到的结果与实际符合得较好，尤其是2002年8月和9月的数据，既未参加训练，也未参加选择，但预测的结果却很好，预测8月份欠费额的相对误差仅为3.1%。同样这组数据，用目前广泛使用的挖掘软件IBM Intelligent Miner分析时，由表和图中可看到其拟合效果不如GMDH方法，由于样本数据并不充足，Intelligent Miner在用传统方法预测时，将模型建成一个指数方程，其整体拟合误差达到8.9%,预测8月份欠费额的相对误差为12%，预测精度远不如GMDH方法高。

图1 欠费额模型计算值与实际值对比曲线

    1）实际欠费金额

    2）GMDH模型的计算值

    3）IM模型的计算值

    因为GMDH在建立网络模型时，是通过在样本拟合精度和新数据集预测精度之间寻找平衡点，确保了即使是在小样本或数据噪声较大时，算法仍能最大程度上反映系统真实的内部关系。从而确保了所建模型的最优性和泛化能力。

    图2 是分别运用GMDH方法和Intelligent Miner工具对某地区2000年6月28日到7月19日每日话务量的拟合预测结果。其数据具有一定的周期性，由图中可看到，拟合和预测的结果也令人满意。IM工具拟合的整体误差为2.8%,而GMDH方法拟合的整体误差为2.7%，其预测误差也仅为3.4%。

图2 某地区通话时长拟合预测结果图

    1）实际通话时长

    2）GMDH模型的计算值

    3）IM模型的计算值

    由此可见，对于电信行业中的复杂时间序列，无论是类似于图1那样无明显规律的，还是如图2的有一定周期性的，GMDH模型都能较准确的拟合数据间的关系及变化。采用GMDH方法进行建模预测，能够得到较高的精度，其准确率普遍比IM工具要高。GMDH方法完全适合于电信数据的预测分析。

    GMDH网络通过自组织来优化网络结构，在建模过程中需要的先验知识很少，网络的结构也可随时改变，有很高的灵活性。GMDH预测方法在建模思想和解决实际问题的能力上，都比传统的回归拟合方法要优越得多。本文针对电信领域数据特征，提出了基于数据处理组合GMDH的预测方法，计算表明，其拟合和预测的精度都令人满意，将GMDH用于电信数据的预测是可行且有效的。

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