摘 要 本文以柔性机器人水下环境中的柔顺运动为研究对象，建立了柔性机器人水下运动的动力学模型。并运用VC++6.0和Matlab7.0进行仿真，结果显示了柔性机器人在水下环境中良好的运动学特性。
关键词 柔性机器人；水下机器人；仿真
柔性机器人与刚性机器人相比，柔性机器人具有可实现高速操作的能力、较高的负载自重比、较低的能耗和较低的生产成本以及具有更大的工作空间等优点。但是由于柔性机器人具有弹性变形，因此柔性机器人是一个非常复杂的动力学系统，其动力学方程具有高度非线性、强耦合以及时变等的特点。前期柔性机器人研究更多的是考虑如何消除或者主动控制由于高速轻质结构而产生的振动，而如何主动利用柔性机器人的结构柔性是最新研究的方向。
本文以在水下环境利用结构柔性实现柔顺运动为研究对象，对柔性机器人水下运动进行了动力学分析和建模。并用VC++6.0编制了相应的仿真建模软件，仿真结果在Matlab下进行了可视化输出。柔性机器人在水下运动的研究，对于开发海底探测机器人、军用水下机器人和医疗用机器人等具有通用的借鉴意义。
1 仿真假设条件
柔性机器人在水下运动过程中，经常会发生运动状态的非连续变化。比如，运动过程中碰撞到海床，系统运动状态会发生突变，物理过程非常复杂，这无疑增加了系统动力学响应的复杂性，并对系统的控制提出了更高的要求。
为简化问题，在研究中采用以下几条假设：
1）假设所有的作用力都限制在一个平面内；
2）假设柔性机器人运动过程中不会碰到海床和其他物体。
2 动力学模型
本文把柔性机器人本体划分为20个分段，每个分段的质量集中分布在顶点上，顶点面积为0，除第1对顶点和第20对顶点外，其余顶点均为两相邻分段共有，顶点之间采用的是弹性连接（见图1）。柔性机器人模型总长度为
的值保持不变。
图1 柔性机器人模型
作用在柔性机器人上的力有以下5个：
驱动力
，重力
，浮力
，运动过程中受到水的阻力
，机器人自身对本体形变的约束力
。
根据牛顿第二定律推导出其运动学方程：
本文取竖直向下和水平向右为正方向。
形式为：
是顶点的位置向量。
分段的驱动力可通过下面的公式计算：
，其中
代表柔性机器人分段在驱动力、约束力均为0的状态下的长度，系数
的单位是
。柔性机器人分段在主动产生变形的情况下的弹性系数为
，在受外力作用产生形变所体现的弹性系数为
，
、
的单位均为
。虎克定律的变形形式
被称为硬度（Curtin et al. 2000），主动硬度
和被动硬度
可以用来计算弹性系数，本文取
， 
柔性机器人首尾方向：
，
，
柔性机器人宽度方向：
，
。
，
。
运动特性参数：
，
其中
，
。
重力
，其中机器人的密度
取1,042 
，柔性机器人的体积
，重力加速度
=9.8
，整个机器人的体积分散到划分的20个分段，各分段的质量集中分布在其4个实心顶点上。
浮力
，
取1,022
，方向竖直向上结果乘以-1。
水的阻力
可分解为法向力
和切向力
，在稳流状态下分别表示为（Volge1981）：
，
。
其中
表示分段沿垂直于
方向在平面上的投影面积，
表示分段表面积，
、
分别代表分段速度的法向和切向分量。阻力系数
、
可以同过雷诺数计算出来，
，
。
在估计
和
的过程中，把每个形状复杂的分段近似为圆台，
，
，
代表分段的有效半径，
代表分段长度。法向
，切向
，动力粘性
。
机器人对本体形变的约束力
，其中
约束力方程为
，式中
表示第
个分段和第
个分段之间的面积，在仿真过程中不发生变化。
是矩阵
的元素，矩阵
是位置向量
和面积向量
之间的转换矩阵。方程两边同时对时间
求导，得
，
，
由于
，
故
，
等式左边第一项
、
之间为线性关系，故
为常量，
，设
，
，
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