循环中值平均滤除遥测地形粗差(1)

摘要  对于地形遥测数据中引入的脉冲噪声，传统的滤波算法往往需要选择滤波门限，自适应能力不强，或者不能在滤除噪声的同时有效地保护信号数据，或者运算复杂。针对以上问题，文中提出了一种快速的脉冲噪声自适应滤除算法，该算法基于数理统计思想，对局部数据（滤波窗口）进行均值和方差估计，并根据估计结果自动选择检噪门限，进而实现噪声检测和平滑。实验结果显示，在脉冲噪声密度小于5%时，该算法的滤波信噪比增益远高于常用滤波算法和其他同类算法；对平稳变化信号的处理效果较好。

关键词  地形遥测 粗差探测 自适应滤波 数理统计

 

地形遥测在地图制作、国土资源调查和地形辅助导航等民用和国防领域都有广泛的应

用。随着科技的进步，地形测绘已由传统的人工测绘发展为目前利用星载和机载传感器自动测绘数字地图。在传感器遥测地形数据的过程中，不可避免地会引入某种程度的脉冲噪声，对于高精度传感器而言，脉冲噪声是测图过程的主要误差源，必须加以探测和处理。

以平面扫描型机载侧视激光雷达为例，其扫描过程是在载机飞行过程中，对下方地形从左至右逐行扫描并获取对地斜距，根据测距数据、飞行位置和取向可生成航带区域的数字高程地图。因此，机载激光雷达往往用于数字地图测绘和地形辅助导航。

如果把雷达测距数据按扫描行顺序排列，则可视作距离数据图像。因此，图像处理的各种方法都可应用于这类地形区域覆盖型传感器。目前常见的图像脉冲噪声去噪工具有中值滤波器（Median Filter）、粗差探测算子（如Robert算子和Laplacian算子）^[1]、低通滤波器^[2]，以及各种自适应滤波器。文献^[3]利用滤波窗口中间数据的平均来估计窗口均值，并采用软门限探测脉冲噪声，实质是中值和均值混合型滤波器。文献^[4]采用了与文献^[3]类似的脉冲噪声探测方法。文献^[5]则利用模糊隶属度函数对窗口数据加权平均，通过迭代得到收敛的加权均值，进而实现一种不等权的均值滤波。文献^[6] 提出了一种自适应模糊检噪平滑算法（AFND），该算法借鉴文献^[3][4] 方法首先对粗差进行探测，然后对确定为噪声的像点使用改进的文献^[5] 方法进行模糊加权均值平均以实现噪声点平滑；文献^[6] 对文献^[5]方法的改进主要体现在两个方面：一是基于局部参数估计在滤波前进行检噪预处理，二是将正态信号的分布性质与模糊隶属度函数的参数联系起来，从而解决检噪和滤波中的参数自动设定问题。

中值滤波、均值滤波等平滑类算法不能提供对信号数据的有效保护；而粗差探测算子（硬门限）和采用软门限的检测类算法的检噪效果取决于门限或门限参数的选取是否适当，低通滤波同样需要对信号频带的先验估计，实质上其自适应能力都十分有限；AFND算法尽管在前两个方面做得较好，但运算复杂度高，实时性得不到保证。因此，对于需要较高滤波输出信噪比和自动化程度的实时地形测绘工作（如地形辅助导航），上述方法均不能得到令人满意的滤波性能。本文将地形数据图像的局部参数估计与传统的均值/中值滤波的简单算法有机地融合起来，构造一种自适应检测和平滑脉冲噪声的快速算法，该算法可以自动估计数据图像中的脉冲噪声级别是否下降到了允许范围，在条件不满足时自动循环迭代。

下文从讨论如何利用图像的局部统计特性进行粗差检测着手，提出了循环中值平均检噪平滑算法，并与文中提到的几种其他滤波器进行了性能对比实验。

不失一般性，假定无污染遥测图像数据服从正态分布。对大量高程数字地图和激光测距图像信号的直方图统计表明，其数据近似服从正态分布，因此这一假设是合理的。对于局部图像（滤波窗口）中的信号数据，可看作是在该局部范围内无限密集采样总体的一组取样，因而窗口中的无污染信号数据是局部正态总体Ｔ的一组样本，且Ｔ～Ｎ（m,σ²）。

类似地，窗口内的脉冲噪声数据可视为局部噪声总体Ｔ’的一组取样。为讨论方便，假设全局图像被密度为P_n且服从（a, b）上均匀分布的脉冲噪声所污染，对于均匀分布，局部噪声总体Ｔ’具有与全局噪声总体同样的分布规律。

这样，检噪就成为随机分布总体的两类划分问题，此类问题多应用概率分类法解决。

滤波窗口内Ｔ和Ｔ’的概率密度函数和概率分类的判决门限如图1所示：

图 1 窗口数据的概率密度和判决门限

 

从图1可见，总体Ｔ和Ｔ’的分布往往是交迭的，无污染数据的判决门限界定为m±L，超出此范围的数据被判为脉冲噪声。对于两总体的交迭分布，无论判决门限如何选取，总存在两种错误判决的可能：

第一类错误：x∈T，却被误判为x∈T’，设其概率为Ｐ₁；

第二类错误：x∈T’，却被误判为x∈T，设其概率为Ｐ₂。

Ｐ₁实质上表征了概率分类对信号数据的保护能力，而Ｐ₂则是对概率分类检出脉冲噪声能力的度量。其定量描述为：

     （1）

 

公式（1）中的φ是标准正态概率分布函数，由公式可得到Ｐ_１、Ｐ_２和Ｌ的定性关系：

（１）在σ、Ｐ_n、a、b不变的前提下，Ｌ增大时，Ｐ_１减小、Ｐ_２增大；Ｌ减小时，Ｐ_１增

大、Ｐ_２减小；无论Ｌ如何选取，都不可能同时减小Ｐ_１和Ｐ_２。

（２）判决门限Ｌ的选取与总体Ｔ的方差有很大关系，在保持P₁不变的前提下，T的方差

σ越小，L值就越小。

相对于整幅图像而言，局部总体Ｔ由于离散程度σ较小，因而在一定的P₁下使得Ｌ较小，可获得较小的P₂。由于图像的总错分概率是所有局部错分概率的平均，因而采用局部概率分类能获得比全局概率分类更优的检噪效果。

 

为计算方便，固定各窗口的门限比常数Ｒ＝Ｌ／σ，并根据统计推断原则将R取为

2σ~3σ，这样可使得仅约0.26%~5%的数据点将被作为脉冲噪声进行平滑处理。这样，在脉冲噪声密度不高的情形下（高精度数据采集传感器工作在正常情况下），检噪算法对于未污染数据的保护性能较好。

对于各滤波窗口中心点，用局部概率分类法进行噪声判断，需要估计局部均值m和局部方差σ，本文采用循环中值平均方法实现局部参数估计。

对用于地形辅助导航的激光图像进行粗差滤波的要求是既能去除图像以外的脉冲噪声，同时又要保持图像的细节不被改变；此外还要求算法实时性强。

AFND算法虽有较好的滤波效果，但涉及指数和迭代运算，运算速度低。中值滤波是最常用和简单的粗差滤波方法，但与以上激光像滤波要求相比也有差距。第一，中值滤波法及其改进型^[7][8]虽能减少图像中的脉冲噪声，但同