时间序列相空间重构及其应用研究(1)

摘要  时间序列的重构分析是从产生该序列的系统特性的角度提取该时间序列的特征量,在这种分析方法的应用过程中,关联积分和关联维的正确、快速计算是重要的第一步.本文对混沌时间序列相空间重构中最佳延迟时间间隔和嵌入维数的选取方法作了综述, 基于时间序列分析的方法,提出了一种神经网络时间序列预测及建模方法.

关键词 时间序列 ,相空间重构,延迟时间间隔, 关联维,神经网络

 

混沌是一种低阶确定性的非线性动力系统所表现出来的非常复杂的行为,它对现代科学具有广泛而深远的影响,几乎覆盖了一切学科领域,尤其是在物理学、天体力学、数学、生物学、经济学等方面得到了广泛的应用.在对混沌时间序列的各种分析中,如混沌预测(prediction of chaos)。动力学不变量(dynamical invariants)的估计。混沌信号的诊断(detection of chaos)等,所要进行的第一步工作是要对混沌信号进行相空间重构.1981年Takens提出了相空间重构的延时坐标法,奠定了相空间重构技术的基础,这种方法用单一的标量时间序列来重构相空间,包括吸引子、动态特性和相空间的拓扑结构.现已成为最主要、最基本的相空间重构方法[1]. 分形维是用来描述混沌信号的一个重要参数,目前主要流行是基于GP算法的关联维提取算法。

自从人们发现延迟时间 对重构相空间的重要之后,便开始了探索确定延迟时间 的方法,并取了显著的成效，相空间重构理论认为,要保证相空间重构的正确性,所选用的延迟时间 必须使重构相空间的各个分量保持相互独立,选择的延迟时间如果太大, 就混沌吸引子而言,由于蝴蝶效应的影响,时间序列的任意两个相邻延迟坐标点将毫不相关,不能反映整个系统的特性;而延迟时间选择过小的话,时间序列的任意两个相邻延迟坐标点又非常接近,不能相互独立,将会导致数据的冗余。.因此我们需要一种方法来选择恰当的 ,于是围绕这一条件便先后出现了用自相关函数和互信息来确定延迟时间 的方法[3]。自相关函数能够提供信号自身与它的时延之间由冗余到不相关比较这种的度量,一般取自相关函数值首次出现零点时的时延为所要确定的时间延迟。现描述如下:

对于单变量时间序列x₁, x₂, x₃,…, x_n取延迟时间为 ,则其自相关函数为:

        （9）

其中,n为时间序列点数 , 为时间序列的平均值.延迟时间 的选取原则是让时间序列内元素之间的相关性减弱,同时又要保证时间序列包含的原系统的信息不会丢失.研究表明,当关联函数C的值第一次为0(或近似为0)对应的延迟时间 比较合适[4].