基于嵌入空间变形的物体变形方法研究(2)

    (6)参数曲线、曲面经FFD变换后仍是参数曲线、曲面。

    (7)可应用于美学曲线和光顺曲面，也可应用于大多数功能曲面。

    FFD算法也存在一些局限性，其中包括：

    (1)不能用于圆角和过渡面的构造。

    (2)在进行局部FFD变换时，物体的变形区与非变形区的交是平面边界曲线，欲用FFD构造任意边界曲线的变形将非常困难。

    (3)计算量大，对于三维FFD，变形算法总共有三层嵌套循环，其时间复杂性为O(n³)，如何提高算法效率是实现FFD算法的关键之一。

    (4)jacobian矩阵的计算较为繁琐，因而变形后物体表面的导矢，法矢和物体体积的计算也较为复杂。

    (5)网格调整比较麻烦，为获得合适的物体形状，需仔细地选择、移动很多控制顶点。

    FFD算法是一种非常有效的几何造型工具，但用其实现复杂的变形则非常困难。难以准确控制物体的形状，难以准确控制物体上点的位移，不熟悉曲面造型的用户不易理解控制顶点的作用及移动控制顶点可能产生的结果。

    为了克服FFD方法的缺点，需要采用新的方法，DFFD(Direct Manipulation of Free-Form Deformation)便是其中的一种。

    DFFD方法仍采用控制框架作为变形工具，它继承性地发展了FFD方法，吸取了FFD方法的优点，克服了FFD方法的不足。应用DFFD方法时，用户操作的是物体上的点而不是控制顶点。其核心思想是：选择物体上的一点，将该点移至所要求的位置，反求出控制顶点的位置变化，并计算物体上其它的点。DFFD方法易于实现变形物体上点的精确移动，但也没有提供控制变形区域的工具。

    扩展自由变形(EFFD)方法同样拓广了FFD技术，可使用非长方体，消除了对非平行六面体网格的限制，允许使用非平行六面体的网格形状，使初始的网格允许棱柱和圆柱这种形状，因而增加了FFD的适用范围，能够实现更随意的变形，它允许FFD型网格作为其结构的一部分，多个FFD网格可合并构成EFFD的网格。

    EFFD技术是FFD的一个拓广。应用与FFD相同的数学公式，但变形工具是由几个任意形状的框架组成的复杂框架。每一框架本身由一组基本块组成。用户可选择预先定义的棱柱形框架(圆柱体、球等)或者通过合并几个框架而构造一个组合框架。其余过程与FFD类似，但局部坐标的计算比较烦杂，而且构造一个合适的框架非常困难。

    有理自由变形(RFFD)方法是FFD方法的另一拓广。应用该法时，每个控制顶点均附加权因子，其初始控制顶点仍位于长方体框架上。当每个控制顶点的权因子都等于1时，与FFD方法等价。权因子提供了另一个控制变形的自由度，然而，用户难以预测改变权因子可能产生的变形结果。

    基于非均匀有理B样条(NURBS)的自由变形(NURBS-Based  Free-Form Deformation，简称NFFD)应用了非均匀B样条基函数。其优点为：

    (1)进行局部变形时无需考虑连续性条件。

    (2)控制顶点是非均匀分布的，以便在物体表面变化比较复杂的区域应用较多的控制顶点。

    基于NURBS的自由变形的提出，为控制修形提供了新的思路，即可通过对简单物体(如长方体、圆柱体和球体等)进行全局或局部变形来获得用户所需的复杂物体。这种通过对其参数域施加形状约束的方法虽然具有直观、简捷、方便的优点，但它仍属于间接修形的范畴，仍需要人为调节控制顶点和权因子；如果能结合某些力学特性自动地控制自由变形过程中的控制晶格顶点和权因子，自由变形的结果则会更接近于现实，这是一个值得研究的问题。

[1] 王小平，叶正麟，孟雅琴，李红达.参数曲面自由变形新方法.工程图学学报，2002年第1期     

[2] 冯结青，彭群生，马利庄.沿参数曲面的均匀变形方法.软件学报，第9卷，第4期，1998年4月

[3] 冯结青，马利庄，彭群生.嵌入参数空间的曲面控制自由变形方法.计算机辅助设计与图形学学报，第10卷，第3期，1998年5月

[4] 冯结青，郭建民，金小刚，彭群生.改进的多边形物体精确自由变形.计算机学报，第26卷，第9期，2003年，9月