浅析GPS导航解算原理(2)

    对流层是指从地面向上约40km范围内的大气底层，占整个大气质量的99%。其大气密度比电离层更大，大气状态也更复杂。对流层与地面接触，从地面得到辐射热能，温度随高度的上升而降低。对流层折射包括两部分：一是由于电磁波的传播速度或光速在大气中变慢造成路径延迟，这占主要部分；二是由于GPS卫星信号通过对流层时，也使传播的路径发生弯曲，从而使测量距离产生偏差。在垂直方向可达到2.5米，水平方向可达到20米。对流层误差同样通过经验模型来进行修正。

    GPS星历中通过给定电离层对流层模型以及模型参数来消除电离层和对流层误差。实验资料表明，利用模型对电离层误差改进有效性达到75%，对流层误差改进有效性为95%。

    要得到接收机的位置，在接收机时钟和GPS标准时严格同步的情况下，则待求解位置是3个未知变量，需要3个独立方程来求解。但是实际情况中，很难做到接收机时钟和GPS标准时严格同步，这样，我们把接收机时间和GPS标准时间偏差也作为一个未知变量，这样，求解就需要4个独立方程，也就是需要有4颗观测卫星。

图1  GPS定位示意图（未考虑时间偏差）

    假设接收机位置为（x_u，y_u，z_u） ，接收机时间偏差为 t_u，则由于时间偏差引起的距离偏差为为得到的伪距观测值。

我们可以得到联立方程

                  （5）

    将上式线性化，即在真实位置（x_u，y_u，z_u）进行泰勒级数展开，忽略高次项，得到

                   （6）

    其中，

 

    式（6）即为实际计算的叠代公式，叠代终止条件是真实位置 （x_u，y_u，z_u）的变化量小于某一个阈值，最终得到  可以作为调整接收机时间偏差的依据，计算一般采用矩阵方式求解。要求解该方程，我们还需要预先知道4颗卫星的位置 （x_j，y_j，z_j），而卫星位置可以从该卫星的星历中获得。

    GPS卫星星历给出了本星的星历，根据星历可以算出卫星的实时位置，并且星历中给出了消除卫星星钟误差、相对论误差、地球自转误差、电离层和对流层误差的参数，根据这些参数计算出的卫星位置，可以基本上消除上述误差。

    求解卫星位置的基本步骤为：

    计算卫星运行平均角速度

    ①计算归化时间；

    ②计算观测时刻的平近点角；

    ③计算偏近点角；

    ④计算卫星矢径；

    ⑤计算卫星真近点角；

    ⑥计算升交点角距；

    ⑦计算摄动改正项；

    ⑧计算经过摄动改正的升交距角、卫星矢径、轨道倾角；

    ⑨计算观测时刻的升交点经度；

    ⑩计算卫星在地心坐标系中的位置。

    特别值得指出的是，在计算卫星真近点角V_k时，应采用公式

                                     （7）

    其中，e为偏心率， E_k为卫星偏近点角。有部分参考书籍计算卫星真近点角的公式有误，会导致卫星真近点角 的象限模糊问题，从而无法得到卫星正确位置。

    进行上述计算后，再根据星历中广播的各误差参数进一步消除各项误差。这样，我们就得到一个完整的利用GPS星历进行导航定位解算的过程。

    我们详细地叙述了GPS卫星的导航定位原理以及定位解算的算法，分析了其中主要误差来源和消除方法。当然，对于卫星数多于4颗星时的算法以及差分GPS算法都可以在此算法基础上进行深入研究。

[1]Kai Chang，Fundamentals of GPS Receivers——A software Approach，John Wiley & Sons Inc，New Jersey，2005

[2]Parkinson，B.W.Spilker，J.J.Jr.，Global Positioning System：Theory and Applications，vols.1 and 2，American Institute of Aeronautics and Astronautics，370L’Enfant Promenade.SW，Washington DC，1996

[3]Kaplan，E.D.，Understanding GPS Principles and Applications，Artech House，Norwood，MA，1996

[4]罗家洪，方卫东.矩阵分析引论. 华南理工大学出版社，2006