数字电视地面广播传输系统中LDPC码的研究(2)

    首先我们用集合N（m）={n:H_mn≠0} 表示与各校验节点相连的所有比特节点；集合 M（m）={m:H_mn≠0} 表示与比特节点相连的所有校验节点； N（m）\n 表示集合 N（m）中除去比特节点n，同理M（m）\m 表示 M（m）中除去校验节m. Z_mn表示由比特节点n 传递给校验节点m 的信息；L_mn 表示由校验节点m 传递给比特节点n的信息。则BP译码算法可由下述步骤描述^[6]  。

    步骤1  初始化

    对每个m 和n，

    步骤2  迭代过程

    1）校验节点更新

    2）比特节点更新

    对每个比特节点n=1，2，...，N计算

    对每个比特节点n=1，2，...，N 计算

    步骤3  尝试判决

    当Z_n>0时， ；当Z_n<0时， ，得到码字 。满足以下2个条件之一停止译码：① ，  作为有效输出值；②达到预定的迭代次数.否则回到步骤2开始下次迭代。

    这种算法可以得到很好的性能，但由于校验节点更新的双曲正切函数的存在，使得译码复杂度较高，但很多新方法如曲线拟合的算法等都可以降低复杂度。

    本文研究的BP译码算法虽然可以得到很好的性能，但由于校验节点更新的双曲正切函数的存在，使得译码复杂度较高，现在有很多即可以降低复杂度又不会牺牲太多性能的算法被研究，如曲线拟合等。所以在未来的研究中，如何提高LCPC码译码性能，如何降低译码复杂度，以及如何在这两者间找到更好的平衡点将是研究的方向。

[1] GB20600-2006：数字电视地面广播传输系统帧结构，信道编码和调制，2006-08-18发布，2007-08-01实施

[2]王新梅，肖国镇.纠错码— 原理与方法[M].西安：西安电子科技大学出版社，2001

[3] R.G.Gallager. Low-Density Parity-Check Code. IRE Transactions on Information Theory，1962，8(1)：21-28

[4] L. -Q. Zeng，L. Lan，Y. Y. Tai，S. Song，and S. Lin，”Quasi-cyclic LDPC codes for AWGN and binary erasure channels： construction based on finite fields and affine permutations，” Proc. 8th International Symposium on Communication Theory and Applications，pp. 2-13，Ambleside，UK，July 17-22，2005

[5] L. Lan，L. -Q. Zeng，Y. Y. Tai，S. Lin and K. Abdel-Ghaffar，”Constructions of quasi-cyclic LDPC codes for the AWGN and binary erasure channels based on finite fields and affine mappings，”Proc. IEEE Int. Symp. Inform. Theory，Adelaide，Australia，Sep. 4-9，2005

[6] Mackay D J C. Good error-correcting coodes based on very sparse matrices[J]. IEEE Trans Inform Theory，1999，45(2)： 399-431