将矩阵C 的每一行作为一个扩展的互补码对，码长为MN，一共有2M 个这样的码字，记为：z1， z2，….，z2M。这个扩展码集C 具有零相关窗，宽度为N，即在[-N+1，N-1]的偏移内，以上2M 个码字的自相关和互相关保持理想。一对相互正交的互补码的长度决定了零相关窗互补码集的零相关窗宽度，而正交矩阵和标号矩阵决定了零相关窗互补码集的副峰分布。可以通过设计合适的正交矩阵和标号矩阵来得到具有特殊性质的零相关窗互补码集。准同步CDMA 系统如果采用零相关窗互补码可以大大降低或完全消除系统的多址干扰（MAI，multiple access interference）和符号间干扰（ISI，inter-symbol interference），从而大提高CDMA 系统的容量。LS码既能作扩频码，又能作地址码，窗口之内地址码的相互干扰为零，解调时不引入MAI噪声。当码长一定时，根据零相关窗大小有不同的正交码数。LS码实际使用时需插零，有开销，增强抗多径能力。
接着国内的学者又提出了用平移复制生成序列的方法产生扩频码。给定q位二进制码（mq-1， mq-2，…，m1，m0）为复制信息，首先取初始被复制序列为+1，依据q位复制信息码，共进行q次平移复制，当mi=0时，进行正平移复制，当mi=1时，进行负平移复制。最后生成序列Mq，周期为2q-k，它的自相关函数值是4的倍数且对于整数τ，当0〈τ〈2q-k时，自相关函数为
其中Mq-k= 
是以（mq-1，mq-2，…，mk）为复制信息，复制生成的子序列，并且
是Mq-k的前2q-k-τ个元素组成的子序列， 
是Mq-k的前τ个元素组成的子序列。当满足条件mq-2-t=1， mq-3-t= mq-4-t=…=m0=0时， t是非负整数，有
=0即自相关函数值为零， τ是任意奇数的
倍。对于互相关函数，设以q 位混合( pq -1 ， pq-2，…， p1 ， p0 ) 进制码( mq-1，mq-2 ，…， m1 ，m0) 为复制信息，平移复制生成的Pq 长序列是Mq ，则序列Mq 可表示成如下形式: Mq = { Mq - 1 ，ω0m0Mq - 1 ，ω02m0Mq - 1 ， …，ω0(q-1)m0Mq - 1}，对任意整数τ，将序列Mq 循环移τ位后所得序列记为Nq，则必有Nq = { Nq - 1 ，ω0m0Nq - 1 ，ω02m0Nq - 1 ， ….，ω0(q-1)m0 Nq - 1}。如果两个长度为n 的复数值序列a = {a0，a1，… ，an - 1} 和b = { b0 ， b1，…， bn - 1} 有共同的周期d，则a 和b的n 周期互相关函数为Ra，b(τ) = 
d。如果m0= 0 ， n0 ≠0 ，则Mq 和Nq 的Pq 周期互相关函数恒为零，即对任意整数τ，RMQ.NQ(τ)=0。 设分别以q 位混合( pq - 1 ， pq - 2 ， …， p1 ， p0 ) 进制码( mq - 1 ，… ， mk ，0 ，0 ，… ，0) 和( nq - 1 ， …， nk ，0 ，0 ， …，0) 为复制信息，平移复制生成的序列是Mq 和Nq . 如果mk = 0 ， nk ≠0 ，则对任意的整数τ， 序列Mq 和Nq 的Pq 周期互相关函数恒为零，即，RMQ.NQ(τ)=0。目前在信号序列的设计中，对智能码( smart code) 的研究是一个重要的研究方向， 对复制序列的研究正是智能码研究的一个方面，是一项创新性的研究工作，用复制方法复制生成的离散时间信号或序列族可望在雷达、声纳、CDMA 通信系统及其它科技和工程领域得到广泛的应用。
是以（mq-1，mq-2，…，mk）为复制信息，复制生成的子序列，并且 是Mq-k的前2q-k-τ个元素组成的子序列， 是Mq-k的前τ个元素组成的子序列。当满足条件mq-2-t=1， mq-3-t= mq-4-t=…=m0=0时， t是非负整数，有 =0即自相关函数值为零， τ是任意奇数的 倍。对于互相关函数，设以q 位混合( pq -1 ， pq-2，…， p1 ， p0 ) 进制码( mq-1，mq-2 ，…， m1 ，m0) 为复制信息，平移复制生成的Pq 长序列是Mq ，则序列Mq 可表示成如下形式: Mq = { Mq - 1 ，ω0m0Mq - 1 ，ω02m0Mq - 1 ， …，ω0(q-1)m0Mq - 1}，对任意整数τ，将序列Mq 循环移τ位后所得序列记为Nq，则必有Nq = { Nq - 1 ，ω0m0Nq - 1 ，ω02m0Nq - 1 ， ….，ω0(q-1)m0 Nq - 1}。如果两个长度为n 的复数值序列a = {a0，a1，… ，an - 1} 和b = { b0 ， b1，…， bn - 1} 有共同的周期d，则a 和b的n 周期互相关函数为Ra，b(τ) = d。如果m0= 0 ， n0 ≠0 ，则Mq 和Nq 的Pq 周期互相关函数恒为零，即对任意整数τ，RMQ.NQ(τ)=0。 设分别以q 位混合( pq - 1 ， pq - 2 ， …， p1 ， p0 ) 进制码( mq - 1 ，… ， mk ，0 ，0 ，… ，0) 和( nq - 1 ， …， nk ，0 ，0 ， …，0) 为复制信息，平移复制生成的序列是Mq 和Nq . 如果mk = 0 ， nk ≠0 ，则对任意的整数τ， 序列Mq 和Nq 的Pq 周期互相关函数恒为零，即，RMQ.NQ(τ)=0。目前在信号序列的设计中，对智能码( smart code) 的研究是一个重要的研究方向， 对复制序列的研究正是智能码研究的一个方面，是一项创新性的研究工作，用复制方法复制生成的离散时间信号或序列族可望在雷达、声纳、CDMA 通信系统及其它科技和工程领域得到广泛的应用。 国内还有很多学者提出了一些良好伪随机特性和相关特性扩频序列，本文就不再一一叙述。
5 结论
扩频序列良好的相关特性和随机性对码分多址通信系统的性能具有决定性的作用，系统的抗干扰、抗多径衰落、抗截获、保密、多址能力、同步实现等均与所采用的扩频序列密切相关。只有通过现有扩频码的充分分析和研究才有可能寻找到新的、性能更佳的扩频序列或它们的合理组合。
参考文献
[1 ] 朱近康. 扩展频普通信及其应用[M] . 中国科学技术大学出版社，19931
[2 ] 肖国镇. 伪随机序列及其应用[M] . 北京:国防工业出版社，1985.
[3 ] 徐绍君，李道本.关于零相关窗互补码理论界的几点讨论[J ].通信学报，2004 ，(25) 3：41-49
[4 ] 张凤元1，吴今培1，张其善2.复制生成序列的自相关函数的研究[J ].信号处理，2004，(20) 3：241-244
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