基于椭圆曲线的数据加密通信的实现(1)

【摘　要】主要讨论基于椭圆曲线的有关数据加密/解密算法。首先在实数域、有限域（GF(2^m)）上讨论椭圆曲线的有关数学知识，并导出椭圆曲线上点的代数意义及其 (加法)运算。然后讨论了椭圆曲线在ElGamal密码体制中进行数据加密/解密的实现过程。

【关键词】椭圆曲线，加密，算法

 

      经过近二十年的研究，椭圆曲线加密算法（ECC，Elliptic Curve Cryptography）已被普遍接受，是目前国际上公认的比较安全实用的公钥密码体制。利用基于有限域的椭圆曲线可实现数据加密解密、密钥交换、数字签名等密码方案。本文主要论述与椭圆曲线有关的数据加密/解密算法，第一部分讨论椭圆曲线的有关数学知识，分实数域、有限域（GF(2^m)），从椭圆曲线的几何图像出发，导出椭圆曲线上点的代数意义及其 (加法)运算的重要意义。第二部分主要讨论有限域GF(p)上的椭圆曲线，在ElGamal密码体制中进行数据加密/解密的实现过程。

1.1 实数域上的椭圆曲线

 

图1

图2                                 图3

图4                                 图5