曲面重构方法的研究(2)

       结束i循环

  （7）输出节点矢量

节点矢量的选择对于曲线逼近到给定误差范围来说是非常关键的，要使误差越小，则要求n越接近于m值，反之也要求矢量尽量接近于插值曲线的节点矢量，否则，所得曲线可能出现变形和不稳定。

图1.1 选择节点矢量后生成的曲线（n=6，p=3）

从图上可以看出，尽管节点矢量的值有一定的偏差，但曲线并没有明显的偏移。实践表明，取PER为100%，几乎可适用于所有的实际应用过程。

通过节点矢量的控制，使得各条曲线具有许多共同的节点，在作曲线兼容性处理时，仅有很少的节点需要被插入，从而使得合成曲面的节点数得到有效控制。

    要使一条成功拟合的曲线更简洁，应该尽可能减少控制顶点数，另一方面又要保证每一条拟合曲线的偏差不超出期望精度的范围，这样拟合而成的曲线，即在允差内由最少的控制顶点数定义的曲线称为优化曲线。在前面讨论的曲线逼近算法中已预先确定控制顶点数，在实际应用过程中，控制顶点数需根据所要求的误差范围来确定。下面是对上述算法的改进：

(1) 根据采样数据点计算参数值；

(2) 初始定义控制顶点数，用上述逼近算法作曲线逼近，同时相应地修改候选节点矢量；

(3) 计算曲线误差，根据误差来调整控制顶点数，使误差控制在给定范围ε之内；

(4) 通过增加新的节点来修改候选节点矢量；

(5) 输出所得曲线C及修改后节点矢量u

由于无法确定逼近已知数据点的曲线所需的控制顶点数，故最初给出一个近似的估计，然后使用前面讨论的逼近算法的一个迭代过程来调整曲线误差及相应的控制顶点数，最后得到所需曲线和增加相应节点后的节点矢量。

如果每一条拟合曲线的误差均小于误差精度，同时使用最少的控制顶点数，则拟合成功，否则是不成功的，需要调整控制顶点数，可用二分控制顶点数间隔范围的查找法来实现。

综上所述，曲面逼近过程可表述如下：

图1.2所示即为拟合而成的曲面。

 

图1.2  拟合而成的曲面

本文提出了一种根据已知数据点逼近曲面的方法，实践表明，该方法不失为一种行之有效的曲面拟合方法。在三维扫描数据点的曲面重构技术应用领域中具有较好的实用意义。

参考文献

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