基于新基础教育的探究性学习(2)

三

在明确目标和确定内容的基础上，我们改变了以往演绎规律、记忆规律、运用规律的思维方式，花大力气对数学教科书中的知识按照知识结构体系以及人发现认识的过程进行了整合与“激活”，不但对教材中呈现的这些规律性知识按其被人们发现和认识的过程进行教材的还原，而且根据“长程两段式”^②结构教学的需要对这些规律性知识进行教材的重组，并对“探究性学习”的课堂教学形态展开了积极的实践探索。经过几年的实践，我们逐步提炼抽象出以规律性知识为主要载体、以类结构和归纳的方式^③进行“探究性学习”的课堂教学结构。

所谓类结构的教学方式，是就一类课而言的。主要由长程两段构成：第一阶段以“教学结构”为主，第二阶段以“运用结构”为主。例如小学数学教材中的加法定律、乘法定律和除法性质的教学，教材对这些内容的编排是分别在每一种运算学习之后学习相应的运算定律，而且教材也不介绍减法性质。这样容易让教师和学生只看见孤立的“点”，而看不见有内在联系的整体。我们认为要让学生真正地主动探究，应该充分利用数学知识的内在结构，树立数学教学的整体结构观。为此，我们对教材内容进行了结构的重组。考虑到加减法运算集中在一册教材中，乘除法运算集中在另一册教材中，所以把有关加减法运算定律和性质编排在加减法运算之后集中教学，把有关乘除法运算定律和性质编排在乘除法运算之后集中教学。这里我们补充了教材中不曾介绍的减法性质，主要是因为首先学生有理解减法性质的基础和可能，但我们不仅仅停留在为使学生了解和掌握这个性质而教学，更深层次的原因是：第一，作为培养学生研究意识的载体，它提供了学生实践和反思的机会；第二，有了减法性质学习的基础，为学生在学习除法性质时进行主动的类比猜想提供了可能；第三，通过类比加法定律与乘法定律的关系，类比减法性质与除法性质的关系，有利于学生从整体上认识和把握四种运算及其运算规律之间的内在联系。这种类比联想的意识和把握整体的能力是数学学习的重要组成，这对于学生主动的探究和形成主动学习的心态是十分重要的。在教材重组的基础上，我们把加减法的运算定律和性质的教学作为“教学结构”阶段，把乘除法的运算定律和性质的教学作为“运用结构”阶段。在“教学结构”阶段，我们着力于让学生了解探究规律从发现猜想、验证猜想到形成结论所要经历的一般过程，从而形成学习这类知识的方法结构。在“运用结构”阶段，可以让学生运用在第一阶段形成和掌握的方法结构进行主动的探究。教学的重点则放在如何引导学生类比猜想，如何使学生的猜想更合理、研究更严谨、思维更周密、表述更严密。这些努力都旨在使学生形成初步的研究意识和主动学习的心态。

所谓归纳方式，是指学生通过归纳推理来获得结论。归纳方式的课堂教学过程，是就一节课而言的。主要由两个教学层次构成：第一个层次是基本研究，指围绕本节课的基本问题和基本结论的研究。第二个层次是拓展研究，指围绕上述第一层次获得的基本结论作纵向延伸性或横向扩展性的研究。例如小学数学教学中乘法结合律的教学，可以先对自然数范围内的三个因数之间的乘法结合律开展基本研究，然后在此基础上纵向延伸到自然数范围内的n个因数之间的乘法结合律是否存在的研究，横向扩展到类比加法结合律与乘法结合律对减法与除法运算中是否存在这个规律的研究(随着学生认识数范围的扩大，还可以进一步扩展研究结合律在整数范围、小数范围、分数范围是否成立)。第一个层次主要由提出问题、发现和猜想、验证或证明、概括结论四个环节构成。对在第一层次基础上提出的新问题所展开的第二层次的研究，一般也要循环重复经历第一层次中的四个环节(如果发现结论不成立则举出反例加以否定)。在一节课中这种循环随着新问题的形成和不断深入可以重复多次，使课堂教学不断向纵深推进，从而在质和量上保证探究的效果。这种归纳方式的课堂教学的流程如下图所示。

“新基础教育”探究学习的结构教学流程图

为了更清晰地说明上述归纳方式的课堂教学过程，这里尚需对四个环节作简要说明。

第一环节：提出问题。这是归纳方式的课堂教学的关键之处。之所以改变以往的“复习铺垫”“以旧引新”的引入方式，而直接提出开放性的问题进行导入，是因为我们在大量的现场研讨中发现：有些“复习铺垫”因为其封闭性不利于学生思维通道的打开；有些“复习铺垫”因为其暗示性不利于学生进入真实的探究，它们往往成为师生有效互动的直接障碍。何况前人的许多发现和发明都源自于对一个偶然的问题或现象的思考。于是我们引导学生从一个偶然的问题出发，让学生经历从偶然中发现必然的过程，实现数学知识与发现问题、解决问题、形成知识过程的沟通。

问题的提出可根据教学内容的需要采用不同的方式。提出问题的第一种路径，是对教材中知识的还原处理，即把教材中安排在新授后运用规律解决问题的练习提前到新授前直接作为课堂引入的问题。例如小学三年级加法结合律的教学，可提出问题“37+75+25=？你有几种解决问题的方法？哪一种比较方便？”对于这样的问题，许多学生可能会利用已有基础从左到右依次运算：先算37+75=112,再计算112+25=137(三年级学生在计算这个题目时还需要借助竖式笔算，比较麻烦)；也有学生可能先计算75+25=100,再计算100+37=137，不需要笔算直接口算就可得到同样的结果。第二种可能的存在不排除以下两个因素：一是部分学生可能已经事先预习教材或通过其他途径(如课外兴趣班)知道了加法结合律；二是部分学生在确实不知道加法结合律的前提下，由于对75+25=100的敏感，直觉反应先算75+25=100,再算100+37=137比较简便。对于这种敏感与直觉，是数学教学中需要花大力气培养的，这也取决于教师是否有这方面的教学意识。我们之所以提出这样的问题，也是希望教师能够注意培养学生对问题的敏感与直觉。对于部分学生已经知道加法结合律的情况，教师千万不能以个别学生替代全体轻易地加以认同，因为对于这些学生来说，他们只知道结论，并不知道结论产生的过程以及结论获得背后的思想方法，需要引导他们去了解结论如何产生和获得的一般方法。因此，教师可在引导学生比较两种计算方法哪种简便的基础上提出本课研究的关键性问题，即“第二种计算方法实际是改变了运算顺序，得到的结果与原来一样，这样的做法是不是一种偶然的巧合？是不是只有在37+75+25这个题目中是可行的，还是在所有的三个数连加运算中都能改变运算顺序呢？”引导学生从一个特殊的、偶然的问题出发，去归纳探究内在于其中的一般的又是必然的规律。问题提出的第二种路径，是利用数学知识之间的联系直接让学生类比猜想提出问题。例如乘法结合律的教学，可让学生类比加法结合律进行联想，提出“乘法运算中是否也存在这样的规律”作为探究的主题。当然乘法结合律也可以由特殊问题引入，如37×25×4。无论用哪一种方式，教师都要注意：一是提出需要学生探究的问题要清晰明了；二是要激发学生研究的欲望、营造出研究的氛围。

第二环节：发现和猜想。这是探究获得结论的前提。这里尤其要注意避免让学生凭空瞎猜，这种情况在教学中不是不存在。一般来说，可通过以下三种方式提供学生作出合理猜想的依据：凭直觉的猜想，凭经验的猜想，凭类比的猜想。例如加法结合律教学，在发现37+75+25改变运算顺序计算比较简便之后，要研究在其他题目中是否也可以这样做，教师可再出示28+137+63，68+54+46，然后让学生观察三个题目之间的联系凭借直觉作出猜想。又如圆周长计算的教学，教师做实验：先手拿一根绳子的一端为圆心，以这根绳子为半径，甩动绳子另一端系着的红球，使红球变化出圆的轨迹。然后变化绳子的长短，观察前后两个红圆大小发生的变化，使学生在实验观察的基础上凭借经验作出圆周长的大小与半径有关的猜想。

第三环节：验证猜想。这是对猜想的正确性与否进行事实举证。根据学生的年龄特点和内容需要，一般在小学以及中学代数的性质与规律教学中大多采用归纳推理的方式获得结论(在中学几何性质与判定定理的教学中，采用实验和演绎推理的方式获得结论)；还包括通过举反例的方式否定结论。在归纳方式的探究性学习中，一般以不完全归纳的方式通过举例来验证猜想。首先，教师要注意引导学生对一般情况进行研究。尤其要注意打开学生的研究思路，因为许多学生在这里会受前面特殊问题的影响或类比内容的局限。如在加法结合律的举例验证中(在验证时可利用计算器)，学生往往只例举与前面特殊问题同样的事例进行研究，而不注意例举一般的事例，这样就使研究的质量大打折扣。其次，教师要注意引导学生对特殊情况进行研究，如对0和1等情况的研究。如果在加法运算定律、减法运算性质中学生经历了特殊情况的研究，那么在乘法运算定律、除法运算性质中学生就可能自觉地、主动地对0的情况加以思考。再次，教师还要注意观察学生对研究过程的记录情况和验证的格式。因为有些学生不知道怎样验证而机械模仿，有些学生为图方便就例举一些很容易计算的例子。为了使学生知道怎样进行验证，需要规范研究记录的格式。

第四环节：归纳概括结论。这是从一个特殊问题出发，归纳和抽象出一个普遍存在的一般规律的概括提升过程。教师不要期望学生说得和教材中的结论一模一样，而是要鼓励学生用自己的语言表述自己研究获得的结论。一方面注意提供学生表述和实践的机会，另一方面要利用学生的错误资源引导学生进行严密的表述。同时，还要注意提供机会让学生体验数学化的过程(在小学阶段，数学化主要是指形式化，如用(a+b)+c=a+(b+c)表示加法结合律)。数学化就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。数学化是比较抽象和困难的，对一些比较简单的数学化工作，可以让学生体验一下“再创造”的过程，使学生领悟到数学的抽象性，体验到数学化工作的艰难。

四

教师在以“探究性学习”的课堂教学结构进行教学时，需要直面的问题是学生在课前要不要预习教材？如果要让学生预习应该怎样预习？给学生学习的教材──“学生用书”应怎样呈现比较好？我们认为，应该说预习对于学生来说是一个好的学习习惯。但是就当下的教材而言，在教学前最好不要让学生预习。因为这些教材是以演绎的方式直接呈现结论的，学生通过预习就知道了现成的结论，学生在已知结论的情况下无法真实进入到探究未知结论的情境中去，这就失去探究的意义了。考虑到学生课上探究的时间总是有限的，更重要的是要让学生形成主动探究的意识和习惯，以及学生课外作业的开放性和探究性的需要，因此，教师布置的预习作业可以从学生经历探究过程的角度来设计，如在预习作业纸上提出探究性的问题，观察这个问题是否有特点，能否对此有敏感和猜想，然后给出对这个猜想的验证，得到什么结论等等。学生可以把自己解决这个问题的过程、由这个问题引发的猜想、对猜想的验证以及获得的结论，用自己的语言表述并记录在预习作业纸中已预留出的空白处。当然这类作业应建立在已经对学生进行了探究性学习的方法结构教学的基础上。但这也不能排除学生自发地预习教材的可能，比较理想的是学生的教材应该是“学生用书”，它是以归纳的方式来编写，体现学生自己经历发现、猜想、验证获得结论的过程，通过学生的记录可以反映出学生探究思考的水平。这样的“学生用书”无论是在课堂上学习，还是学生课前的预习，都可能让学生产生跃跃欲试的冲动。

这里还需要说明的是，教师不要教条化、形式化地使用“探究性学习”的课堂教学结构。“新基础教育”强调教师对于课堂教学结构的灵活运用和驾驭。囿于模式的操作往往使教师为了方法而局限于方法。我们认为，方法、策略服务于育人的目标，只有适合学生的教学策略才是好的教学策略。教师如果能够真正地认识到“探究性学习”对于学生成长发展的价值，就会有灵活使用方法策略的实践需要，就有可能创造出最适合学生的“探究性学习”的实践形态。

*“新基础教育”研究是华东师范大学叶澜教授主持的国家级课题。笔者于1994年参与该课题的研究，并具体负责数学教学改革的理论和实践研究任务。

①本文中的“探究性学习”主要是指学科的课堂教学活动中学生进行学习的一种方式，而不是指研究性学习课程。

②长程两段式”是“新基础教育”中的又一个教学策略。限于篇幅，这里不再展开，可参见吴亚萍：《拓展数学学科的育人价值》，载《教育发展研究》2003年第3期。

③限于篇幅，对类结构的、演绎方式的“探究性学习”将另作介绍。

参考文献：

［1］叶澜.重建课堂教学价值观［J］.教育研究，2002，(5)：3—7.

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