关键词：课程设计 课程难度 课程深度 课程广度 课程时间 可比深度 可比广度
一、问题的提出
在基础教育新课程中，螺旋式上升的课程设计风格得到普遍认同。然而，螺旋式上升课程设计的难易度一定适合学生学习吗？新课程的课程设计编排是从“窄而深”转向“广而浅”吗？《课程标准》（如，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[1]）下的某些课程内容的深度大大降低了，为什么课程难度反而增大了呢？什么样的课程设计风格适合我国中小学教育教学实际？
无独有偶，佐藤·学在《学习的快乐—走向对话》[2]中认为，课程改革从“广而浅”的课程向“少而深”的课程转型，是迫在眉睫的课题。…
这些问题的核心在于课程设计编排的模式（风格），而其中的重要因素涉及课程深度、广度和课程时间，其焦点在于课程难度。
正如黄甫全[3]所指出的，“课程的实质问题是课程难度”。进行课程难度的研究，可以给课程发展提供有效信息：通过对课程难度的分析，我们可以洞察课程内容的设计和编制的成效和问题所在，进而提出修改意见和改进措施；通过对课程实施中的难度分析，我们可以获得课程实施的实效，进而提出改进课程实施的举措。
本文在过去的研究基础上[4][5]，分析基础教育新课程的课程设计编排风格的利弊，分析认识上的一些误区，校正实际操作中的一些偏差。这种研究有助于课程评价从以往的价值判断走向课程质量分析。
二、课程设计的主要影响因素及其关系
文初的问题几乎都涉及课程深度、课程广度、课程时间与课程难度。其焦点在于课程难度。
（一）课程难度的影响因素
影响课程难度的基本要素至少有三个：课程深度、课程广度和课程时间。这三个因素构成课程难度立体结构的三个不同维度。
其中，课程广度是指课程内容所涉及的范围和领域的广泛程度。对此，我们可以用通常所说的“知识点”的多少进行量化，而这里的“知识点”沿用1963年《全日制中学数学教学大纲》[6]、2000年《全日制中学数学教学大纲（试用修订版）》[7]对相应内容的区分，参照每个“知识点”内容量的多少而划分的。这是一个近乎于约定俗成的概念，同时又是蕴含模糊数学思想的近似刻画。
关于课程时间，梁贯成、黄荣金将其称之为课程流程，并指出[8]：“数学课程通过各个学年的教学来实施。在这个意义上说，任何课程都有通过各年级的流程：主题引入、持续时间、主题结束”，而且，“各国的流程的差异很大。主要表现在同一主题，不同国家在不同年级介绍以及不同国家同一主题持续的学年数不同。”为了方便起见，我们沿用中国内地常用的“课程时间”一词来替代“课程流程”一词。
从而，课程时间是指课程内容的完成所需要的时间，对此，我们可以用通常所说的“课时”多少进行量化。
在课程时间、课程深度和课程广度中，最难描述的概念就是课程深度。课程深度泛指课程内容所需要的思维的深度，这是一个非常难以量化的要素。比如，在数学课程中，课程深度主要涉及数学概念和数学原理的抽象程度[9]、概念之间的关联程度，以及课程内容的推理与运算步骤。黄甫全将其理解为“教育预期结果在质和量上从少到多的分布”[3]也有一定的道理。相对于以数学概念体系为主的那些课程内容来说，数学课程的深度与数学抽象度的概念[9]十分接近，而对于数学概念之间的关联程度以及数学推理与运算步骤等成份来说，仅仅用数学抽象度就不能全面刻画数学课程的深度。
实际上，课程深度反映了课程内容之间的设计顺序，编排和组合的逻辑深度以及所潜在的学科思维的深度。它对于培养学生思维的深刻性十分有利，同时，也需要学生具有相应程度的思维深刻性。
（二）课程难度的模型分析
依据现代课程理论，结合我国近五十年来中小学教育教学的实际，我们有这样的共识：
1.中小学的课程内容，只要有足够的时间，绝大多数学生都是能够理解的。
2.对于同一个课程内容，课程时间越长，学生理解和接受的难度相对越小。对于同一个题材的课程内容，在相同的课程深度下，课程所涉及的概念、命题等等的知识面越广（即课程广度越大），课程也就越难；同样地，对于同一题材的课程内容，在相同的课程广度下，课程深度越大（即课程所需要的思维层次越深），课程也就越难。
这就意味着，课程难度与课程深度成正比，与课程时间成反比。同样，课程难度与课程广度成正比，与课程时间成反比。这样，单位时间的课程深度和单位时间的课程广度是刻画课程难度很重要的量，我们分别称之为“可比深度”和“可比广度”。显然，课程的“可比深度”和“可比广度”都大，则这门课程就难。这启发我们用“可比深度”和“可比广度”的加权平均来刻画课程难度。
于是，如果用N来表示课程难度，用S表示课程深度，用G表示课程广度，用T表示课程时间，综上所述，可以建立下面的函数关系式：
N=αS/T+(1-α)G/T
其中，α满足被称为加权系数，反映了课程对于“可比深度”或者“可比广度”的侧重程度。在这里，“可比深度”和“可比广度”依次是单位时间内的课程深度S/T和单位时间内的课程广度G/T。
这就是我们在文《课程难度模型：我国义务教育几何课程难度的对比》[4]《四边形课程难度的定量分析比较》[5]中建立的课程难度模型。
对于同一门课程（或者相应的教科书）的两个不同版本（或不同的课程标准下的课程）A和B，我们分别用N(A)和N(B)表示其课程难度系数，N(A)>N(B)说明A比B更难，难度系数之间的差越大，则说明两个版本（或不同的课程标准下的课程）之间课程难度的差别越大。
（三）对课程设计风格的分析
由上面的课程难度模型，我们可以清楚地推理出如下结论：
1.在课程时间不变的前提下，无论是单独增加课程深度还是单独增加课程广度，都将增加课程难度。
这表明，无论“窄而深”还是“广而浅”的课程设计编排风格，都有可能导致过甚或过浅的课程难度。
也就是说，将新课程的课程设计编排简单理解为“从‘窄而深’转向‘广而浅’”是错误的；《课程标准》下的某些课程内容的深度大大降低了，课程难度之所以非减反而增大，其原因虽然很多，但更大的可能是与课程广度大大增加直接相关。
2.在课程时间不变的前提下，如果希望增加课程广度，那么，即使是课程深度适当降低，课程难度也有可能增加；在课程时间不变的前提下，如果希望增加课程深度，那么，即使是课程广度适当压缩，课程难度也有可能增加。
正如我们在文[10]中所指出的：对“四边形”而言，相比之下，尽管“人教社”的课程难度最难，但其可比深度与可比广度都与《课程标准》比较接近，“北师大版”、“华师大版”的可比深度与《课程标准》都比较接近，但二者的可比广度与《课程标准》差距较大（低得多）。
事实上，以义务教育阶段为例，学生每学年的课程时间基本是固定的，某一门课程的授课时间也是固定的。因此，“广而深”的课程设计模式必然过分加大课程难度，是不可行的，同时，也与基础教育课程的基础性、普及性相违背。
更进一步，无论是“窄而深”的课程设计模式，还是“广而浅”的课程设计模式，都会影响课程难度。因此，一个“好”的课程设计理念应当是：在控制课程难度的前提下，统筹和优化课程深度与课程广度。
3.如果希望课程难度保持不变，那么，增加课程的可比广度则必须降低课程的可比深度，增加课程的可比深度则必须降低课程的可比广度。[4][5]
按此理解，佐藤·学在《学习的快乐—走向对话》[2]中所提出的“课程改革从‘广而浅’的课程向‘少而深’的课程转型是迫在眉睫的课题”，也未必能解决日本学生学业课程过难的问题。事实上，就学科内容的系统性和基础性而言，“少而深”的确可以在重要的课程内容中精选那些核心的学科内容，做到“少而精”；同时，对于核心内容、核心概念也的确可以让学生重点掌握。但是，这并不意味着此时的课程难度就是低的（对学生而言就是容易接受的）──“少而深”的课程设计编排意味着课程内容的知识面窄了、课程广度减少了，而课程深度却增加了。
值得一提的是，同一课程内容对于不同学生具有不同的适应性，这种适应性实际上可以分为两部分，一部分是课程内容内在的难度（也就是课程的绝对难度），一部分是课程实施所导致的难度（也就是课程的相对难度），前者是由课程本身的内在品质所决定的，尤其是课程设计的理念及其具体呈现形式（如文本的载体）所决定的，这种难度实际上反映了课程设计的水平和教科书编制水平，尤其反映了课程设计、教科书编制对于课程实施者的潜在适应程度；而后者主要取决于课程实施的实际效果。特别地，同一门课程对不同的人来说表现为不同的效果，也就说，具有不同的适应程度。而影响课程相对难度的因素很多，主要包括“教师实施课程的程度、影响课程实施的有利因素及障碍，以及不同实施策略的成效”[11]等等。毋容置疑，课程的相对难度受制于课程的绝对难度。本文旨在集中研究课程的绝对难度。
从“自在”走向“自为”：校长走向课程领导的策略
如何激起学生习作兴趣