【关键词】 熵权；,,模糊数学；,,教学效果,,,,
摘 要： 提出一种基于熵权的模糊优选模型，将模型数学与熵权概念有机结合，建立了中药学教学效果评估模型，对教学中的各种因素进行分析，为教学管理等决策提供了科学的依据，具有较高的应用价值。
关键词： 熵权； 模糊数学； 教学效果
1 问题的提出
教学效果评估是教师教学工作中的重要组成部分，教学效果的好坏直接影响所培养学生的素质的高低[1]，因此各类学校都希望能客观、公正、全面地评价教师的教学质量，以激励教师提高教学水平。然而教学评估涉及因素复杂，是一件十分复杂而又争议性大的工作，所以需要尽可能在详细实在的资料、客观的标准和科学的方法基础上才能做到客观公正。就中药学教学而言，国内各学校目前大多由多位专家所组成的评估小组对评价指标量化，结合学生给教师评分，进行加权求和的评价，结果往往不尽人意。中药学是我国传统文化的一个重要方面，中药学的内容具有明显的传统文化色彩，同时中药学是中医学基础理论和临床及中药其它专业学科的枢纽，中药学的教学地位和意义突出，因此中药学教学效果评估模型的建立在某种意义上就是完善评估中医药学科学生教学效果的基础[2]。可以看到，教学评价的评价指标中往往存在着不确定性，如教师上课迟到或早退的概率是随机的，用频率直接替代概率对其进行描述欠妥，而用熵来反映这种信息情况则更为客观；同时，教学评价的评价指标中存在很多定性变量，这些变量在语义上存在“模糊性”，比如教学重点突出与不突出之间没有明显的界限，即不能够进行非此即彼的划分，这就是模糊性。在这种情形下，用单一数值将定性变量定量化将会造成较大误差；而模糊数学用隶属度对其进行刻画，能较为客观地反映出实际情况。
2 模糊优选熵权模型的构建
熵的概念源于热力学，后在工程技术、经济社会中得到应用，是一种多目标决策的有效方法[3]。熵是系统状态下不确定性的一种度量，当系统可能处于n种不同状态，每种状态出现的概率pi(i=1,2,…,n)时，该系统的熵为：E=-n i=1pilnpi，其中：pi满足0≤pi≤1;n i=1pi=1条件熵的定义为：设系统A、B统计相关，则E（A/B）是系统B已知时，系统A的熵或称为条件熵。在整体教学评估体系中，设有n个评价指标，m个待评标的，Xik是待平标的k的评价指标i的计算值，X*i是评价指标i的理想值。X*i值大小因评价指标特性不同而异，对于促进教学发展的指标（如授课条理清楚等），X*i越大越好；对于不利性指标（如学生逃课率等），X*i越小越好。定义：当X*i=man{Xik}时，dik=Xik X*i;当X*i=min{Xik}时，dik=X*i Xik(1)根据熵的定义，评价指标i对待评标的相对重要性的不确定性可由下列的条件熵来度量：E=-m k=1dik diln(dik di)(2)由熵的极值性可知dik/di(k=1,2,…,m)越接近相等条件，熵就越大，评价指标的不确定性也就越大。当dik/di(k=1,2,…,m)相等时，条件熵最大，即Emax=lnm,用Emax对式（3）进行归一化处理，得到表征评价指标i的评价标的重要性的熵值为：e(di)=-1 lnm-m k=1dik diln(dik di)(3)为了便于综合评价，由e(di)确定评价指法标i的评价权值θi为：θi=1 n-Ee[1-e(di)](4)其中，Ee=n i=1e(di),且满足：0≤θi≤1;n i=1θi=1 。评价权值θi取决于待评标的固有信息，因此，同一个评价决策指标对于不同的待评标的会有不同的评价权值θi。对于多目标决策不能忽视评价者（如评审专家、学生代表等）的经验判断力，并按下式将两者合成为一个实用权值λi：λi=θiωi n i=1θiωi(5)其中λi满足0≤λi≤1, n i=1λi=1。对于待评标的k，所有评价指标的接近度与待评标的理想接近度差的加权和Sk为：Sk=n i=1λi(d*i-dik)，其中d*i=max{dik}=1Sk=1-n i=1λi(dik)(6)显然，Sk小的待评标的优于Sk大的待评标的，即Sk中的最小者在所有教学效果评估标的中为最优。对于定性指标，采用模糊数学方法对其进行量化能够较为客观的反映实际情况。一般需要以下三个步骤：① 评判因素论域U U代表综合评判中各评价指标所组成的集合；② 评语等级论域V V代表综合评判中评语所组成的集合，它的实质是对被评事物变化区间的一个划分，对于各评语等级赋予分值Vj。如项目总体风险可分为无风险、风险较小、风险一般、风险较大、风险不可接受5个评语等级。③ 模糊关系矩阵R R是单因素评价的结果，即单因素评价矩阵：R=r11 r12 … r1mr21 r22 … r2m… … … …rn1 rn2 … rnm其中rij为U中ui对应V中等级vj的隶属关系，即从因素ui着眼评价对象被评为vj等级的隶属关系。因此,对于定性变量,公式(1)中Xik由公式(8)计算:Xik=m j=1rijVj(7)
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