数学元认知策略与小学数学学习(1)

摘要：在学习时，学习者要学会使用一些策略去评估自己的理解，预计学习时间，选择有效的计划来学习或解决问题。元认知策略大致可分三种：①计划策略；②监控策略；③调节策略。通过几个案例分析，来说明教师应如何帮助学生提高他们的数学元认知意识。

关键词：元认知学习策略；计划策略；监控策略；调节策略。

一、关于元认知理论的回顾

（一）元认知理论

元认知是20世纪70年代心理学中新兴起的研究内容。在学习的信息加工系统中，存在着一个对信息流动的执行控制过程，它监视和指导认知活动的进行，它负责评估学习中的回顾，确定用什么学习策略来解决问题，评价所选策略的效果，并且改变策略以提高学习效果。执行控制功能的基础是元认知。

1、元认知结构。1976年，美国心理学家弗拉维尔（Flavell）在其著作《认知发展》一书中明确提出了元认知概念。根据弗拉维尔的观点，元认知就是认知的认知，具体地说，是关于个人自己认知过程的知识和调节这些过程的能力，对思维和学习活动的知识和控制[1]。元认知具有两方面的成分：①对认知过程的知识和观念（存储在长时记忆中），即元认知知识——知道做什么。②对认知行为的调节和控制（存储在工作记忆中），即元认知监控——知道何时、如何做什么。

后来，我国北师大发展心理研究所的专家们（董奇、陈英和等）通过以元认知的大量研究，提出元认知过程实际上就是指导、调节我们的认知过程，选择有效认知策略的控制执行过程。其实质是人对认知活动的自我意识和自我控制。

2、元认知策略。学习时，学习者要学会使用一些策略去评估自己的理解，预计学习时间，选择有效的计划来学习或解决问题。元认知策略大致可分三种：①计划策略；②监控策略；③调节策略。

（二）数学元认知策略及作用。

通过大量教学实践表明，元认知在数学学习活动中存在并起着重要作用。

许多学者移植和借鉴一般元认知的研究成果，在数学学科中的应用，形成了数学元认知理论。如侧重定性研究的元认知在数学活动中的具体表现；元认知在数学教育改革的作用（《数学教育学报》1995.4）；元认知开发与数学问题解决（《教育研究》1996、1）；问题解决中的元认知策略训练（《数学通报》2002、9）；以及对数学元认知的性质和培养方面的定性研究。数学元认知策略是应用于整个数学学习过程的“导航器”，在这种策略的指导下，即使学习中思维受阻，也会及时校正思维方向，调整思维路径，形成合理的数学认知结构。大量研究结果表明，数学学习能力强的学生，其数学学习的元认知方面的发展水平都比较高，即他们对自己的数学学习过程与特点有较清醒的认识，具有较多的有关数学学习策略方面的知识，并善于灵活地应用各种策略，监控自己的数学学习。数学学习能力差的学生则与其相反。因此，在具备一定数学基础知识、基本技能的基础上，数学学习元认知，特别是策略应用方面的知识已经成为数学能力的关键。

几年来，我们对数学学习策略进行了一些研究。在实践中对数学元认知策略与数学学习活动关系进行了一些探索，下面以案例分析的方式阐述我们的一些不成熟的观点。

二、学生数学元认知策略和元认知水平的培养

数学元认知水平的提高与学生数学学习策略的掌握是密切联系。我们从提高数学元认知水平，提高元认知计划、监控、调节能力，增强学生数学学习活动中的情感体验等方面的探索与实践出发，给出几个案例分析，来说明教师应如何帮助学生提高他们的数学元认知意识。

〖案例1〗对数学学习活动的计划策略的案例

2002年12月25日，三年级《角和直角》的课堂实录

今天，我们大家一起来研究角和直角。出示课题《角和直角》。

陈老师提问：你们想研究角的哪些知识呢？

俞陈洁：角是怎么样的？

俞 杰：角的边怎么是直的？

吕冰心：角是三角形的。

陈 金：角是尖尖的。

俞 杰：角是平平的。

陈 金：角是由一个端点两条边的。

师：也就是说大家想研究角的形状（板书：角的形状怎么样？）

吕冰心：角的大小是怎么样的？（板书：角的大小？）

师引导：今天我们研究角与直角，你想知道直角的什么知识？

俞陈洁：直角的形状是什么样的？（板书：直角的怎样的？）

梁 伟：直角与角有什么不同？

陈碧辉：怎么来判断这个角是什么直角？（怎样判断直角）
 
 
计划策略包括设置学习目标、浏览阅读材料、产生待回答的问题以及分析如何完成学习任务。

资料来源：陈琦 刘儒德 《当代教育心理学》 北京师范大学出版社 2002年版199
 

分析：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这就是说，数学教学活动要从以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。

（1）任何一个学生学习任何一项新知识，都不是从一无所知开始的，他们在学习之前就已经具备与新知识有关的知识和技能。从学生简单而直接的回答可以看到这一点。如学生提出：“角是怎么样的？”、“角的大小是怎么样的？”、“直角与角有什么不同？”。有学生自己的脑海中肯定出现相应概念意象（概念名称相联系的思维图象以及描述它们所有特征的性质……）。只不过不一定是科学的。从神经科学的研究得出，这种已有经过加工（生活经验积累）的老信息，对新信息（新知识）处理起着关键性作用。当然，我们从一系列学生的问题，可以看出整堂课的学习目标。

（2）从学习信息加工论的视角看，要使学习得以发生，必须有被激发起动机的学习者，要促进学习者的学习就要使其具有一种达到某种目标的动力。只有上述的学习目标建立，学习者想达到目标才会与自己的学习行为联系起来，才会在一项认知活动之前计划各种活动，预计结果、选择策略，想象出各种解决问题的方法，并预估其有效性。

综上所述，数学学习开始阶段，明确所学内容的性质（如数学概念学习还是数学规律学习，是巩固性练习还是综合性问题解决等），对问题情境中的各种信息有准确的知觉和分类，并对有效信息作出迅速选择，调动头脑中已有的相关知识，安排学习步骤，选择学习和解决问题的方法，并估计各方法的趋势和成功可能性，等等，这是学生对自己的数学学习过程进行监控的前提。

〖案例2〗数学学习活动监控策略应用案例

2001年5月17日，四年级学生俞××向陈××老师提出问题

生：陈老师，这几天学习应用题，上课听懂了，当天作业也做对了。但回家做课外作业时，好象无从下手，也不知为什么（情感体验——困惑）？如题目：“同学们参加建校劳动，陈刚4次搬砖20块。照这样计算，他再搬3次，一共搬砖多少块？”

师：读题时要学会自问：这道应用题告诉我们什么条件？什么问题？条件与问题有什么关系？

生：“陈刚4次搬砖20块”、“他再搬3次”。

师：这些条件可以知道什么？

生：（想了一会儿）明白了，前面的可求出每次搬了20÷4=5（块），后面的（又思考了一会儿）可知共搬了7次。

师：不要急于列式，要学会理解题意，去分析条件与问题的关系。
 

监控策略是指在认知过程中，根据认知目标及时检查评价认知活动。如检查学习内容是否被领会，知识的预备度或熟练度是否不足，策略的选择是否有效，目标设定是否过高或过低等等，把偏差找出来，有监视然后才有调节。

资料来源：北京教育学院心理系 《教师实用心理学》  开明出版社  2000年版112
 

分析：（1）学习数学的主体对自己的学习和所学知识总有一个评价，评价包括结果的正确性、解法的有效性、程序的简捷性，计划的可行性，对问题的理解的正确性等。实质上这就是元认知监控，当然学生并不知道这一点。学生对自己学习的形成评价，对数学认知活动起收敛作用——数学方法的总结、数学思想的提炼，使学生对数学问题的整体意识，认知层次更清楚。俞××同学对自己理解这个题的评价结果是向老师请教解该类题的解决方式（知所以然）。这是一种对数学认知活动的监控，表现为对数学思维活动中的错误及时纠正，对所存在的问题及时觉察。

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