（2）学生在数学学习的认知活动中，必须伴随着情感体验，有的还是自觉意识，它常使学生依次来调节自己的学习行为。“如果说，老师有比学生强的地方，那就是老师容易看出哪些可能是弯路，哪些可能会成功，因而弯路走得少一些，成功的可能性大一些罢了。”我们应该能看到，这种能力要在不断的情感体验中来累积。小学生处于积极的情感体验与消极的情感体验交替状态。积极的情感体验能促使主体对原有目标修正，重新调整学习策略。即使遇到思考不清楚的问题时，也能有勇气、有自信心，想方设法克服困难。常常处于消极体验的学生，其表现则反之。因而，教师要细心观察学生的情绪变化。尽可能的让不同的学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。本案例中俞××同学对自己认知产生怀疑，教师通过在学习策略上的启迪，让学生自己经历找到解决问题的有效思路。本质的说，就是让学生自己消除了怀疑感。传统课堂教学上，教师关注的是学生是否会解这道题。教师强加性的反馈，如，“会了吗”、“知道了吗”、“懂了吗”。很多学生所谓的“会了”，实际上存在差异，如案例中的题，更多学生是认为此类复杂的归一问题是20÷4×(4+3)，用学生的话说即：“前面大数（20）除以小数（4），乘以小数（3）加小数（4）。”笔者认为，教师的教学观应从展现解法转向展现思路的寻找过程。在本案例俞××同学短暂的二段思考，就使她经历了“目标——结果”的梳理过程。这样的经历不仅让学生学会了解这道题，更多的是让学生感受到解应用题的内部机制。
〖案例3〗数学学习活动调节策略应用案例[1]
师：同学们，我们一起进行研究。你能用已经掌握的知识或经验来计算 ÷2吗？
学生活动：（1）学生独立探究，寻求计算方法。
（2）小组合作，交流算法。
师：下面我们一起来交流大家的研究成果，哪一个小组愿意先来汇报。
生：我们组有三种不同的计算方法
方法一：是化成小数计算，÷2=0.8÷2=0.4。
方法二： ÷2= =，就是4个，把4个平均分成两份，就是2个即。
方法三：÷2就是求的一半，的一半就是的是多少，也就是只要乘这个整数的倒数就可以了，÷2= ×= 。
师：同学们有没有发现刚才这个同学在汇报这种方法的时候，算式中有两个明显的变化，一是（学生齐说）除号变成了乘号，2变成了倒数。
生：我们组应用了商不变性质，÷2=（×）÷（2×）= ÷1=。
师：老师有一个小小的问题，这里为什么要把被除数和除数都乘呢？
生：因为乘的话就是把除数转化成1了，这样计算就比较简便了。
师：刚才老师发现这一组的同学有一种很好的方法，你们愿意来汇报吗？
生：我们组也是应用了商不变性质，÷2=（×5）÷（2×5）= ，把被除数转化成了整数计算也就简便了。
师；这种方法也很有意思。同学们真不简单，刚才我们创造了5种计算方法，现在我们能否对这些方法进行简单地整理呢？请同学们先仔细观察这些算式。
（观察思索，也有学生在跟旁边的同学低声商量）。
生：我把后面的两种归为一种，因为它们都是应用了商不变的性质来计算的。
生：我觉得其他的几种都可以单独归为一种。
师：大家觉得这两位同学有道理吗？
师：（根据学生的汇报移动板书，并相应地标上序号）
①÷2=0.8÷2=0.4
②÷2= =
③÷2= ×=
④÷2=（×5）÷（2×5）= 或÷2=（×）÷（2×）= ÷1= 。
师：现在请同学们以小组为单位，把这几种方法尝试着应用于（÷4）中，看看同学们是不是又什么新的发现。（合作前请各小组先合理地分好工）
生：我们发现÷4不可以化成小数计算，第一种方法不行。第二种分子直接除以整数的也不行。
生（同一组的学生）：我们组发现第三种和第四种方法都是行的。÷4= ×= ，÷4=（×）÷（4×）= ÷1= ，÷4=（×7）÷（4×7）=3÷28= 。
生（另外一组的学生）：我对刚才那个同学的意见有点想法，我觉得分子直接除以整数的这种方法也是可以的÷4= = = = 。
师：唉！同学们请看这位同学的方法，大家说怎样？
生：也可以的，就是比较麻烦了一点。
师：请同学们仔细观察这几种计算方法，现在大家又有什么新的想法呢？
生：第三种方法比较方便一点。
师：大家都有同样的想法吗？所以我们把这种方法称为常用的一般的计算方法方法。
调节策略是在学习过程中根据监视的结果，找出认知偏差，及时及时调整策略或修正目标；在学习活动结束时，评价认知结果，采取相应的补救措施，修正错误，总结经验教训等等。
资料来源：北京教育学院心理系 《教师实用心理学》 开明出版社 2000年版113
分析：数学学习过程中的关键词：“数学反思”。所谓数学学习中的反思，即自己参与了数学活动，然后脱身出来，作为一个旁观者来看待自己刚才做了什么事情，把自己所做的过程置于被自己思考的地位上加以感悟，以便意识到深藏在自己行为后面的实质。数学反思不单是学习经验的总结，更是伴随整个数学学习过程的定向、监控、分析和解决问题的活动。根据反思时间的不同，Killion和Todnem将反思分为3种类型[1]：其一，对于活动的反思；其二，活动中的反思，自己的想法、做法进行反思；其三，这活动反思，这种反思是以上2种反思的结果，以上述2种反思的结果为基础来指导以后的活动。当前的数学学习存在一大缺陷，就是过分强调操作化。通常数学学习活动是凭借自己的知识经验（当然我们不能否认它的价值）进行简单重复的学习。这种活动所依赖的是那些通常并不清楚的经验和理解进行的自动化的、直觉的操作活动。大多数学生参与数学学习后，他们不知道这个知识是怎么来的，这样学习有什么有。张奠宙教授在“数学课程改革热点问题圆桌互动式研讨会”中就提出了我们忽视的主题：反思。他谈论到：“现在的数学课，往往是前半段课很热闹，学生展示问题，合作探究，但是对探究出的东西教师没能让学生进行进一步的领悟与反思。课堂不能光图热闹，我担心现在的课堂体验、经历多了，但是不能从体验中“悟出”一些高层次的东西，这样下来，学生得不到真正意义上的数学知识。学生对所学的知识进行反思，是一种更深层次的学习过程。”本案例中，整个学习过程，教师总是让学生在数学活动中对所学的数学知识进行领悟、反思，进一步对他们的思考进行梳理、提升。我们可以从二个层面的纬度来分析。纬度一，教师的整体设计渗透了让学生参与“反思”的意识。他从带有特殊性的知识点÷2引入。这样的引入容易激发学生探究的潜能。学生在活动的多种方法呈现就很好的说明问题。在此基础上，老师四两拔千斤，提出新的知识点÷4。让学生自主进行运用。纬度二，教师的引导让学生参与领悟、理解、整理、……。“生：我们组应用了商不变性质，÷2=（×）÷（2×）= ÷1= 。师：老师有一个小小的问题，这里为什么要把被除数和除数都乘呢？生：因为乘的话就是把除数转化成1了，这样计算就比较简便了。”老师的小小问题，老师自己真不懂吗？它给学生们又带来了什么？“刚才我们创造了5种计算方法，现在我们能否对这些方法进行简单地整理呢？”这样简单地整理，不是对几种方法的简单确地整理，而是对分数的一系列知识进行有联系的系统化。“把这几种方法尝试着应用于（÷4）中，看看同学们是不是又什么新的发现。”学生发现了数学的研究过程，学生发现了分数除法的内在本质。数学教学必须强调“数学本质”，数学知识的内在联系；数学规律的形成过程；数学思想方法的提炼；数学理性精神的体验；等等。
文献参考：
[1]陈琦 刘儒德· 当代教育心理学【M】. 北京：北京师范大学出版社 2002年版
[2]北京教育学院心理系· 教师实用心理学【M】. 北京：开明出版社， 2000年.
[3]中国教育学会中学数学教学专业委员会· 迎接21世纪挑战的数学教育【M】. 北京：人民教育出版社， 1999年.
[4]郑毓信等· 数学学习心理学的现代研究【M】。 上海：上海教育出版社， 1998年。
[5]陈亮，朱德全· 数学探究教学的实施策略【J】. 数学教育学报， 2003.8（3）
[6]]范良火等· 华人如何学习数学（中文版）【M】。 江苏：江苏教育出版社， 2005年。
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