数值之后，将我国基金市场非系统风险的Lorenz方程组放入到相关的数学软件中进行迭代，并赋予不同的初始值，可以考察我国基金市场非系统风险的收敛或发散的状态，是否会产生相应的蝴蝶效应。
1.4.2 基金风险管理的分形 分析
分形概念的提出是对我们认识世界的一种深化和 发展 。它是对原有的欧氏几何空间思维的一种突破，为人们认识和掌握世界的复杂性提供一个新的武器和手段。在欧氏几何空间中，人们认识世界的维数总是整数的，比如时间和直线是一维的；平面是二维的，而立体是三维的；而在分形空间里，事物的维数不再用整数来衡量，而是用分数来衡量的。分形几何的概念是美籍法国数学家曼德尔布罗特（B.B.Mandelbrot）1975年首先提出的，但最早的工作可追朔到1875年，德国数学家维尔斯特拉斯（K.Weierestrass）构造了处处连续但处处不可微的函数，集合论创始人康托（G.Cantor，德国数学家）构造了有许多奇异性质的三分康托集。1890年，意大利数学家皮亚诺（G.Peano）构造了填充空间的曲线。1904年，瑞典数学家科赫（H.von Koch）设计出类似雪花和岛屿边缘的一类曲线。1915年，波兰数学家谢尔宾斯基（W.Sierpinski）设计了象地毯和海绵一样的几何图形。这些都是为解决分析与拓扑学中的 问题 而提出的反例，但它们正是分形几何思想的源泉。1910年，德国数学家豪斯道夫（F.Hausdorff）开始了奇异集合性质与量的 研究 ，提出分数维概念。1928年布利干（G.Bouligand）将闵可夫斯基容度 应用 于非整数维，由此能将螺线作很好的分类。1932年庞特里亚金（L.S.Pontryagin）等引入盒维数。1934年，贝塞考维奇（A.S.Besicovitch）更深刻地提示了豪斯道夫测度的性质和奇异集的分数维，他在豪斯道夫测度及其几何的研究领域中做出了主要贡献，从而产生了豪斯道夫-贝塞考维奇维数概念。以后，这一领域的研究工作没有引起更多人的注意，先驱们的工作只是作为分析与拓扑学教科书中的反例而流传开来。
关于分数维定义，不同的数学家给出的定义不尽相同，主要的定义如下：
（1）闵可夫斯基（H. Minkowski）维数4：设是有界非空子集，令为半径为dA⊂()NAδδ的覆盖的球的最小个数，则的上闵可夫斯基、下闵可夫斯基维数分别定义为： AA00log()():dim:limsup,loglog()():dim:liminf.logBBNAAANAAAδδδδδδδ→→Δ==−==−
若()(),SAδΔ=则称这一公共值为的闵可夫斯基维数，并记为。 AdimBA
（2）、施坦因豪斯坦维数定义5：设Γ为平面(,)xy上一条局部可求长的曲线，令为与Γ相交的直线的集合，为与()Ω=ΩΓkΩΓ恰好有个交点的直线的集合（），最后令k1k≥
4文志英 编著；《分形几何的数学基础》；上海；上海 科技 教育 出版社；2000年12月第1版，页码：11。
5文志英 编著；《分形几何的数学基础》；上海；上海科技教育出版社；2000年12月第1版，页码：13。 7
d(),()kkwmwdm=Ω=Ω，此处表示前述直线集合上的测度。曲线的斯坦因豪斯坦维数为：dmΓ11dim:inf1:sup1:Stkkkkkwkwαααα≥≥⎧⎫⎧Γ=≥<∞=≥=∞⎨⎬⎨⎩⎭⎩ΣΣ ⎫⎬⎭
。
（3）、上下曼德斯弗朗斯维数定义6：令Γ为从原点出发的局部可求长的无界曲线，为从原点出发长度为t的局部可求长的曲线，以表示tΓtKtΓ的凸闭包，()tK∂为的边界，tKtδΓ为的tΓδ－闵可夫斯基平行体的勒贝格测度，则Γ的上下曼德斯弗朗斯维数定义为 0logdimlimlimsuplogtMFttKδδ→→∞∂Γ=Γ 0logdimlimliminflogtMFttKδδ→→∞∂Γ=Γ
其中tK∂表示的长度。 ()tK∂
（4）、伯西柯维奇—泰勒维数定义：设为区间S[],ab的闭子集，那么[],abS为开集，它可表示为可列多个不相交开区间{}1nnI≥的并集，它恰好是[],abS的一个填充，我们希望通过区间族{}1nnI≥来描述。假定SnI按长度递减的顺序排列，并记nI的长度为nnIu=，则的伯西柯维奇（A.S.Besicovitch）——泰勒（G.I.Taylor）维数定义为： S
1diminf:BTnnSuαα≥⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭Σ ∞
。
将分形原理运用到 经济 研究活动当中来，是从20世纪70年代开始发展的，在互联网上用google 搜索引擎以分形为关键词，对它的PDF文件进行搜索，大致有193,000项结果，但能打开并下载有59篇文章；而在我国的经济研究活动当中，其利用分形来研究股票市场或资本市场的主要阵营是黑龙江省社科院和东北大学的数量经济研究所，在 中国 期刊网上能检索到的24篇关于分形经济研究的文章中大部分是来自这两个阵营的作品。在现阶段的中国，关于分形原理在资本市场上应用的专著流行的最为广泛的一书当属美国作者埃德加.E.彼得斯所著的《分形市场分析－将混沌 理论 应用到投资与经济理论上》。该书分为五个部分：分形时间序列、分形的（R/S）分析、应用分形分析、分形噪声、噪声混沌。第一部分是关于分形基础的介绍；第二部分R/S分析主要介绍了重标极差（R/S） 方法 及其技术问题（包括 计算 和显著性检验等问题）；第三部分应用分形分析叙述了如何应用R/S分析技术的问题，并说明了在不同类型的时间序列以及不同的市场上，使用R/S分析的优势与不足。第四部分分形噪声里，主要运用R/S分形，分析了不同“色彩”的噪声，并讨论了分形噪声过程的统计学，最后表明了分形统计在资产组合选择和期权定价问题上的 影响 。第五部分噪声混沌里，给出了噪声的动态系统。具体来讲，首先给出了混沌系统的R/S分析，区别了分形噪声和噪
6文志英 编著；《分形几何的数学基础》；上海；上海科技教育出版社；2000年12月第1版，页码：14。 8
声阶混沌上；接下来对噪声混沌运用了分形统计进行刻画分形；最后得出了联系于分形市场假说和多重投资起点理论。由于本书是围绕R/S分析展开的，故而将其R/S分析简述如下：
（1） 以长度M为开始，并把长度M转换成对数比的长度的时间序列：。 1NM=−1(/),1,2,3,,iiiNLogMMiM+==•• • −1
（2） 均分这个时间区间长度为的相邻子区间，因而NAAnN∗=。标记每个子区间为,1,2,3,,aIa=••• A
k a
。在子区间中，每一元素标记为。长度为的子区间的平均值定义为：。这里，＝长度为，包括在子区间(,),1,2,3,,Nkmkn=•••N,1(1/)nakenN==∗ΣaenaI中的的均值。 iN
（3） 作为一个子区间aI对于均值的累积横距（XKA）的时间序列定义如下：
,,1(),1,2,3,kkaiaai
, XNek==−=•••Σ n
（4） 极差定义为在每一个子区间aI内，,kaX的最大值减去,kaX的最小值：
,,maxminaka k a RIX=− X 。
这里，1kn≤≤。
（5） 每一个子区间aI的样本标准差定义为：122,1((1/)())anIkakSnNe==∗−Σ a 。
（6） 每一个极差aIR，是由对应于它的标准差分割而正式化的。这样一来，每一个子区间aISaI的重差极差就等于/aaIIRS。从第二步开始，我们有个长度为的相邻子区间，这样一来，长度的平均Ann/RS值便可定义如下：
1(/)(1/)(/)aaAnIa
I RSARS==∗Σ。
（7） 对于下一个较高的值，长度是增加的，而且(N1)/Mn−是一个整数值。我们使用那个时间序列的起止点的值，重复步骤1到6，直至到。我们现在以为独立变量，为因变量，运用等式(/N(1)/nM=− 2 ()Logn(/)nLogRS)HnRScn=∗和(/)()()nLogRSLogcHLogn=+∗实施普通最小平方回归。
埃德加.E.彼得斯在本书的随后章节里给出了R/S的具体应用，尤其是对市场噪声的分
9
析与检验，并在附录中给出了R/S分析的GAUSS程序与分形分布表。如果我们对这些模型根据基金市场风险状况加以修正和利用，在一定程度上将丰富我们对基金风险的认识，能进一步完善我们对基金风险的测度和监管。
10
参考 文献
1、 叶青 著；《中国证券市场风险的度量与评价》；北京：中国统计出版社；2001年12月第1版
2、 中国证券监督管理委员会政研室、深圳证券交易所 著；《中国证券市场发展与创新》；北京：中国财政经济出版社；2001年9月第1版
3、 吴世农 等著；《中国股票市场风险研究》；北京：中国人民大学出版社；2003年12月第1版
4、 【美】埃德加.E.彼得斯 著；储海林 殷 勤 译；《分形市场分析——将混沌理论应用到投资与经济理论上》；北京：经济 科学 出版社；2002年7月第1版
5、 鲁晨光 著；《投资组合的熵理论和信息价值——兼析股票期货等风险控制》；合肥：中国科学技术大学出版社；1997年10月第1版
6、 【香港】黄栢中 著；《技术分析原理—— 金融 分析之比及买卖系统大全》；北京：经济科学出版社；2004年4月第1版
7、 【美】詹姆斯.P.奥肖内西 著；王丹 等 译；《华尔街股市投资经典》；北京：经济科学出版社；1999年12月第1版
8、 【英】特伦斯.C.密尔斯 著；《金融时间序列的经济计量学模型》；北京：经济科学出版社；2002年7月第1版
9、 【英】威廉.T.津巴 威廉.M.马尔维 编； 顾娟 等 译；《全球资产与负债管理建模》；北京：经济科学出版社；2003年8月第1版
10、 【美】达雷尔.达菲 著；潘存武 译；《动态资产定价理论》；上海：上海财经大学出版社；2004年5月第1版
11、 埃里克.布里斯 等著；史树中 等译；《期权、期货和特种衍生证券－理论和实践》；北京：机械 工业 出版社；2002年6月第1版
12、 杜本峰 著；《机构投资者——投资风险管理》；北京：经济科学出版社；2004年4月第1版
13、 王明涛 著；《证券投资风险计量、预测与控制》；上海：上海财经大学出版社；2003年1月第1版
14、 于研 著；《信用风险的测定与管理》；上海：上海财经大学出版社；2003年10月第1版
中国证券业的演化趋势
论券商业务关联与其核心竞争力