利率的决定和变动：一种理论模型(1)

     金融 工具由于种类的不同和期限的差异，其利率也是有差异的。考察利率的决定和变动，同时就是考察一种金融工具的价格，因为一种金融工具的利率变动与该金融工具的价格是严格负相关的。在这里我们使用供求 分析 方法 来分析债券的名义利率和货币供求引起的利率的决定和变动，所涉及的 理论 有资产需求理论、可贷资金理论和流动升水理论和流动性偏好理论。
    一、运用债券的供求来 研究 利率的决定和变动
    1、债券的需求
    对于债券利率的供求分析，假定该债券的需求量是这种债券利率的函数，其他因素被视为常量。由于财富、该种债券的替代资产预期回报率、风险和流动性不变，所以我们可以把利率当作预期回报率。债券的价格与利率是严格负相关的，所以利率的上升就意味着债券价格的下降，而债券价格的下降就意味着对债券需求的上升，这样总效用才不变，。因此债券利率的变动与其需求量的变动呈正相关。当债券的利率上升，债券的需求量上升；其利率下降，则需求量下降。
    记为某种债券的需求量，i为该种债券的利率，则该债券的需求函数为：
    
    由以上讨论知， 
    2、债券的供给
    在讨论债券的供给时，同样假定其他因素不变，债券的供给数量仅仅是该债券利率的函数。一种债券利率的下降意味着该种债券价格的上升，则该债券的供给量增加；如果该种债券利率上升，其价格必然下降，供给量减少。所以该债券的供给量与其利率呈负相关。
    记为该债券的供给量，i为该债券的利率，该债券的供给函数写作：
    
    由以上讨论知， 
    3、债券供求的市场均衡
    在给定利率上，一种债券的市场供给量与该债券的市场需求量相等，则实现了市场均衡。所以市场自发力量使该债券的供求自动达到均衡时，该债券的利率和供求数量得以决定，此时，
    
    记市场均衡利率为 ，均衡量为 。市场均衡能否实现，即 能否由债券市场供求决定，在数学上实质就是讨论均衡点是否存在和均衡点的唯一性。
    关于均衡点的存在，我们给出定义：需求曲线与供给曲线在第一象限有交点，即存在着 、 ，使得d(i)= s(i)=  
    关于均衡点的唯一性，假定存在均衡点且满足 ，满足
     
    所以均衡点是唯一的。
    也可定义超额需求函数, 则有 ,所以超额需求函数是单调增加函数，只存在一点 ，使e=0
    4、债券利率决定的供求分析
    债券供求分析，就是市场的供给力量和需求力量自发地使债券的利率和数量相均衡点逼近过程的分析。在数学上，就是分析均衡点的稳定性。
    根据超额需求函数e(i)= d(i)- s(i)，假定债券的需求者和供给者的市场行为为：若e(i) ＞0，即需求超过供给，则降低利率i；若 e(i) ＜0，即需求小于供给，则提高利率。此时，在均衡点上有
,即
 
    事实上，由前面和给出的一阶导数知， ， 。即:  ,符合均衡点的稳定条件。
    5、均衡利率的变动
    在讨论均衡利率的决定时，我们仅把某种债券的需求量作为利率的函数，把利率作为决定该债券需求量的内生变量，而不考察财富、该债券替代性资产的预期回报率、回报风险性和流动性对债券需求量的 影响 。换句话说，把这四个因素当作该债券需求函数的外生变量。但这些因素的变动会引起需求曲线的移动。同样，众多投资机会的盈利能力预期、预期通货膨胀率、政府开支这些外生变量的变动会使该债券的供给曲线发生位移。一种债券的需求曲线或供给曲线发生位移会引起均衡利率的变动。
    关于外生变量对于均衡点的影响，可以利用数学方法进行分析，设某种债券需求函数和供给函数分别为：, 
    
    其中，=该种债券的价格
    =对该种债券的预期回报率或对其替代资产的预期回报率
    β=该债券的风险
       =流动性，可以理解为债券转化为其他证券或货币的交易成本的变化，交易成本越小，流动性越大，
    =预期通胀率
y=财富
    p= 企业 投资盈利预期
    g=政府开支
      在这里，为内生变量，其余的为外生变量，假定
     
    建立均衡方程（即超额需求方程）
    
    设所有的内生变量和外生变量的偏导数都存在，由于
    
    因此，存在唯一的均衡点，使d=s
        根据隐函数原理，存在隐函数
    
    即均衡利率 是全部外生变量的函数，且对于各外生变量的偏导数都存在。现在通过求各外生变量的偏导数来讨论对均衡价格的影响。 
    
     如该债券的预期回报率有变动，比如说上升时，则d也上升。即
     
    该偏导数的值小于零，说明该债券的均衡利率的变动随该债券的替代预期回报率的变动呈负相关。该偏导数的 经济 意义在于：随着该债券替代预期回报率的变动，比如说上升，则该债券的需求量增加，而供给不变，从而需求曲线向右移动，供给曲线不变，均衡利率必然下降。
    
    根据资产需求理论，随着 的增加，该债券的需求减少，所以  ，
因此
    该偏导数大于零表示某种债券的均衡利率的变动与该债券的风险回报率呈负相关。这种关系的经济意义在于：当预期 上升时，该债券的需求减少; 当供给曲线不变，需求不变时，需求曲线左移，均衡利率必然上升。
    
    根据资产需求理论， ，即某种债券的需求的变动与该债券的流动性呈正相关 。所以  ，即该债券的均衡利率与其流动性呈负相关。当供给曲线不变，随着 的上升，即需求曲线右移，则均衡利率必然下降。
    （4）同样依据（3）的原理，得出当供给曲线不变时，财富的变动水平与均衡利率的变动呈正相关。
    
利用名义利率等于实际利率与预期通货膨胀率之和，即 ,得 。当  变动时，  反向变动，所以，  的变动与该债券的需求的变动呈反向变动，与供给量的变动呈正向变动。这样        于是:  
该偏导数大于零，说明均衡利率的变动与预期通货膨胀率的变动呈正相关。这就是说预期通货膨胀率上升，均衡利率上升。这种现象又叫费雪效应。
     
 对于企业来讲，预期盈利率增长会增加债券的供给，所以 ，
得出 
该偏导数小于零，说明该债券的均衡利率的变动与投资机会的预期盈利能力反向变动。这种情况常用来分析产业周期的变动对利率的影响。
      
政府支出的增加市政府的债券供给增加，所以 ，于是: 
该偏导数小于零，说明政府支出的变动与均衡利率的变动呈反向关系。它的意义在于当需求曲线不变时，政府支出的增加导致政府债券供给的增加，从而和私人债券发生竞争，迫使私人债券供给减少，使私人债券供给曲线向左移动，均衡利率降低。

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