博弈论（game theory）所分析的是两个或两个以上的比赛者或参与者能够共同 影响 每一参加者的行动或战略的方式，博弈论主要是由一位出生于匈牙利叫约翰·冯·纽曼（john von neumann）(1903～1957)的数学天才所开创 发展 的［5］(p160－167)。后来美国 经济 学家、数学家约翰·纳什(john f nash)与另外两位数学家在非合作博弈的均衡分析 理论 方面做出了开创性的贡献，对博弈论和经济学产生了重大影响，而获得1994年诺贝尔经济奖。为简单起见，我们现在假设 企业 应缴税金为300万元，企业有两个选择：一、如实申报税款；二、篡改帐目，申称税额为零。而国家税务局有两种选择：一、抽查该企业（若企业篡改帐目则罚金1倍）；二、不抽查该企业。下面用支付矩阵（payoff table）来描述二者之间的博弈：
企业：
如实申报 篡改帐目
|
a － 300 300 |
b － 600 600 |
|
c － 300 300 |
d 0 0 |
国家税务局
不抽查
我们知道，博弈论的指导思想假设你的对手在 研究 你的策略并追求自己最大利益行动的时候，你如何选择最有效的策略。从支付矩阵中，我们可以看出，如果企业如实申报，则不管税务局抽查或不抽查，企业都要缴税金300万元；如果企业篡改帐目，申称税额为零，这时如果税务局抽查企业，则企业应缴税金为600万元，如果不抽查，则缴纳金为0。那么这时企业会采取那条策略呢？博弈论的一条基本准则是，把自己的战略建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础上，因此企业的最佳选择是“如实申报”策略，而国家税务局则会选择“抽查”策略。由此，在a方格中，双方将达到纳什均衡（nash equilibrium），即在对方策略给定时自己的策略是针对其对方的最佳反应。因此，从理论上来说企业的最佳策略应是“如实申报”。可为什么现实 社会 中企业偷税漏税现象严重呢？理论与实际背道而驰，原因何在？一方面，市场失灵，存在着信息不对称，企业与税务人员之间信息不对称，企业就有篡改帐目的动机，税务人员与税务局的信息不对称，税务人员就有接受企业行贿的动机，从而导致寻租现象的发生；另一方面，征税成本太高，税务局没办法每个企业都仔细检查；此外，还有我国现行税制本身的一些 问题 ，如税收负担过重、税负不公平以及税收优惠政策不合理等，关于这方面不在本文讨论的范围之内。
根据以上分析，我们知道导致企业偷税漏税的主要原因有两个：信息不对称和征税成本高。什么是信息不对称？关于信息不对称，三位美国教授乔治·阿克尔洛夫（george a akerlof）、迈克尔·斯彭斯（michael a spence）和约瑟夫·斯蒂格利茨（joseph e stiglize）由于在“对充满不对称信息市场进行分析”领域所作出的重要贡献，而分享了2001年诺贝尔经济学奖。斯蒂格利茨认为，不对称信息（asymmetric information），用旧车市场来说明，就是旧车的卖主比买主具有更多的有关产品质量的信息 ［6］(p399)。如果我们能够通过制定适当合理的制度来规避这两个问题，那么我们就可以找到能有效控制企业偷税漏税行为的制度。接下来，我们将用“二人零和博弈理论”来建立一个税务局－企业的模型进行分析。
首先，我们不加证明的引进一个定理：每一个二人零和矩阵对策都有解 ［7］p145－147。
其次，为了方便起见，在不影响讨论前提及结果的前提下，我们不妨假设只有三个企业：服务业、 金融 业、 工业 。其每年应缴税金分别为：200亿元、400亿元、800亿元。假设税务局人力资源有限（受成本限制），每年只能抽查其中一个企业。每个企业都有两种选择：如实申报税金（用“1”表示）；篡改帐目，声称税额为零（用“0”表示）。则三个企业“可能”出现的对策就有8种，即000＝{三个企业都篡改帐目}；001＝{服务业与金融业篡改帐目，工业如实申报}；010＝{服务业（第一个企业）与工业（第三个企业）篡改帐目，金融业如实申报}；以此类推有：011；100；101；110；111。税务局的对策有三种：抽查服务业（用c1表示）；抽查金融业（c2）；抽查工业（c3）。假如税务局抽查到某个企业，而这个企业没有如实申报税额，则处以r倍的罚金，为讨论方便，不妨先设r=1，下面我们用支付矩阵（payoff metrix）来表示二者之间的博弈：
企业
000 001 010 011 100 101 110 111
c1 2(1+r) 8+2(1+r) 4+2(1+r) 12+2(1+r) 2 10 6 14
税务局 c2 4(1+r) 8+4(1+r) 4 12 2+4(1+r) 10+4(1+r) 6 14
c3 8(1+r) 8 4+8(1+r) 12 2+8(1+r) 10 6+8(1+r) 14
(单位：100亿元)
根据前文引进的定理，这个矩阵是有解的，而且存在最优解。但是如果硬算的话，篇幅太大，为方便起见，下面我们用 应用 数学软件mathematica4.1来直接求解 ［7］p145－147如下：
输入以下程序到mathematica4.1中：
r=1;
a={{2 (1+r),8+2 (1+r),4+2 (1+r),12+2 (1+r),2,10,6,14},{4 (1+r),8+4 (1+r),4,12,2+4 (1+r),10+4 (1+r),6,14},{8 (1+r),8,4+8 (1+r),12,2+8 (1+r),10,6+8 (1+r),14}};
k=abs[min[a]]+1;
b=a+k;
m=length[a];n=length[a[[1]]];
em=table[1,{m}];en=table[1,{n}];
bb=transpose[b];
a=linearprogramming[em,bb,en];
xb=a/a.em;
print[“xb=”,xb]
b=linearprogramming[-en,-b,-em];
yb=b/b.en;
print[“yb=”,yb]
xb.a>=v*en
a.yb<=v*em
运行以上程序后得到如下结果：
xb={0,1/2,1/2}
yb={1/2,1/2,0,0,0,0,0,0}
{12,12,12,12,14,14,14,14}>={v,v,v,v,v,v,v,v}
{8,12,12}<={v,v,v}
即在xb＝﹛0,1/2,1/2﹜；yb={1/2,1/2,0,0,0,0,0,0}点处税务局与企业达到纳什均衡（nash equilibrium）。其中xb表示税务局应该以1/2的概率对金融业进行抽查、以1/2的概率对工业进行抽查，yb表示企业采取8个策略000、001、010、011、100、101、110、111，概率分别为1/2、1/2、0、0、0、0、0、0，即：有1/2的时间三个企业都偷税，有1/2的时间服务业、金融业都偷税，工业如实申报。v代表税务局的预期收入，求解上述两个不等式：
{12,12,12,12,14,14,14,14}>={v,v,v,v,v,v,v,v}
{8,12,12}<={v,v,v}
则可得到v＝12，即税务局的预期收入为1200亿元，三个企业的缴纳税金为1200亿元，任何一方如果改变策略，都将给对方带来更大的预期收益。在以上分析中，我们事先假设的罚金r＝1，最后导致税务局的预期收益是1200亿元。但如果将罚金r设为3时，再运行上述程序，则得到如下结果：
xb＝﹛1/2,1/4,1/4﹜
yb={0,0,0,0,0,0,0,1}
{16,16,16,16,14,14,14,14}>={v,v,v,v,v,v,v,v}
{14,14,14}<={v,v,v}
即在xb＝﹛1/2,1/4,1/4﹜；yb={0,0,0,0,0,0,0,1}点处税务局与企业达到纳什均衡。此时，三个企业的最优决策就是如实申报，而税务局的最优决策则是1/2的时间抽查服务业，1/4的时间抽查金融业，1/4的时间抽查工业。税务局的预期收益为最大：1400亿元。
根据以上的分析，再结合我们第一节中对制度的分析，可以得出一个结论：即从理论上说，政府完全可以通过制定适当合理的制度，事先确定政府税收的计划收益，对企业征税运用二人零和博弈分析理论， 计算 出“r”的大小，然后用相应的策略对企业进行征税。这样既可以规避不对称信息对政府的不利，减少寻租行为，又可以为政府节约征税成本，提高征税效率。例如当r＝3时，政府只需以1/2、1/4、1/4的概率随机的抽查服务业、金融业、工业。
地方财政与城镇化
行政区划与地方财政体制研究