坡面降雨入渗产流规律的数值模拟研究(1)

摘要：本文采用运动波理论和两次改进后的green-ampt入渗模型建立了坡面降雨入渗产流的动力学模型，并得到了实验资料的良好验证。运用该模型研究了简单坡面上降雨入渗产流的动力学规律，分析了雨强、土壤初始含水量、渗透系数、坡面阻力，以及坡长、坡度等因素对坡面产流过程的影响规律，得出了一些有益的结论。

关键词：入渗 产流 坡面 动力学

1 概述

　　雨水降落在坡面上将产生雨水的聚集并形成坡面水流。坡面水流是土壤水蚀过程的主要动力，搞清产流的动力学特点是进一步研究侵蚀过程规律的基础。坡面水流不同于一般明渠流动，其水深极浅(一般只有几毫米)，沿程不断有质量源和动量源加入，使其随时间和空间有较大的变化。且坡面流的坡度较一般河渠陡得多，边界条件也更为复杂。这些特点使得对坡面水流的研究有相当的难度。

　　坡面产流研究已有很长历史，但对它的数学求解还只有三十多年。60年代后期woolhiser和ligget(1967)将运动波模型引入坡面水流研究，大大简化了计算工作，促进了研究的发展。运动波模型是从一维圣维南方程简化而来，其基本假设是水流的能坡和底坡相等，并借助chezy阻力公式得到流量和水深的关系。woolhiser和ligget的研究结果表明在运动波波数k>10时，运动波模型可以很好地描述坡面水流运动。而实际坡面流的运动波波数一般远大于10(沈冰等，1996)。因此，运动波近似是一种较好的数学描述方式。其后，又有对运动波理论的修正(ponce,1978,govindaraju,1988)，保留了水深的沿程变化项，相当于压力梯度，被称为扩散波模型。该模型扩展了适用的参数范围，但并无实质性改进，因此实际应用仍以运动波为主。也有使用完整圣维南方程求解实际问题的(戚隆溪，1997)。土壤入渗过程的研究也有很长历史，从1911年提出概念明确形式简单的green-ampt积水入渗模型开始，相继有horton(1940),philip(1957)等模型出现，但g-a模型仍以其简单的形式，明晰的物理概念，良好的扩展性和可信的应用效果受到广泛重视，特别是经过mein & larson(1973)和chu(1978)的两次改进，使其可应用于不均匀降雨的入渗计算，更使它成为最有效和应用最广泛的模型。在国内，g-a模型尚未受到重视，horton模型曾得到相当广泛的运用，但其参数的物理意义明显不如g-a模型明晰。也有研究者使用更基本的土壤水分运动微分方程，但所需的参数更加难于获取，计算也更为复杂。

　　本文工作旨在建立物理概念明晰的降雨入渗产流综合计算模式，并用以研究简单坡面的产流过程，分析各主要因素的影响和各主要因素的影响和各主要参量的变化规律。以期对坡面产流的动力学规律有清楚的认识。

2 计算模式

　　坡面流运动十分复杂，目前主要采用运动波理论、扩散波或完整圣维南方程进行描述。正如前文所述，运动波近似理论在大多数情况下可以很好地描述坡面流运动过程，且计算简单。因此本文仍采用一维运动波理论，即坡面流基本方程为

　(1)

此处第二式直接使用了水力学中熟知的chezy公式和manning公式。其中，x为沿坡面向下的坐标，t为时间(s)，h为水深(m),q为单宽流量(m²/s)，p为降雨强度(m/s)，此处假设降雨方向垂直向下，i为入渗率(m/s)，s₀为坡面坡度，s₀=sinθ，θ为坡面倾角，n为manning糙率系数。

　　土壤的入渗过程对坡面流的形成和流动过程影响很大，本文采用形式简单、物理概念明晰的g-a入渗模型，其计算方程为

i=di/dt=k[1+(θ_s-θ_i)s/i]

i=kt+s(θ_s-θ_i)ln(1+i/s(θ_s-θ_i)(2)

　　其中 k为土壤饱和导水率(渗透系数)(m/s)，θ_s为土壤饱和含水率，即有效孔隙率(%)，θ_i为土壤初始含水率(%)，s为土壤吸力(m),i为累积入渗量(m)。

　　经典的green-ampt模型是干土积水入渗模型，其前提是在整个入渗过程中地表始终有积水。mein & larson 1973年将其推广应用至降雨入渗的情况。设有稳定的雨强p，只有p大于土壤的入渗能力时，地表才能形成积水。而在降雨的初始阶段，全部降雨都渗入地下。由g-a模型知，入渗率是随累积入渗量的增加而减小的。设想当累积入渗量达到某一值时，i=p,此时开始积水，称此累积入渗量为i_p。因此由g-a模型入渗公式可以导出开始积水时的i_p值

i_p=(θ_s-θ_i)s/(p/k)-1　(3)

　　开始积水时间由t_p=i_p/p给出。因此整个过程的入渗率可表示为

式中的i为积水开始后的累积入渗量(包含未积水时段的入渗量在内)。由于不是由t=0开始积水，i的计算须采用修正后的公式

k[t-(t_p-t_s)]=i-s(θ_s-θ_i)ln[1+i/s(θ_s-θ_i)] t>t_{p　　　　　　　　　　(5)}

　　t_s表示假设由t=0开始积水，到入渗量i=i_p(或i=p)时所需时间，可理解为一个虚拟时间，可计算如下

kt_s=i_p-s(θ_s-θ_i)ln[1+i_p/s(θ_s-θ_i)]　　　　　　　　(6)

　　改进的主要思想是将整个过程假设为从一开始就是积水入渗，这样该曲线在积水后部分相对于实际入渗曲线将向左平移t_p-t_s，将这条曲线向右平移t_p-t_s，再加上积水前的入渗强度等于降雨强度的关系，就得到真实的入渗过程。

　　但稳定降雨在实际应用中远不能满足需要，chu(1978)将mein & larson(1973)改进的g-a模型再作推广，使其可应用于变化的降雨过程。基本作法是，对每个计算时段将地表状态分为四种情况：

　　1.开始无积水，结束无积水

　　2.开始无积水，结束有积水

　　3.开始有积水，结束有积水

　　4.开始有积水，结束无积水

　　在每一时段开始，已知降雨总量与入渗总量，剩余总量。根据两个因子判断时段结束时是否有积水。

　　若时段开始无积水，使用因子c_u,若时段开始有积水，使用因子c_p，其表达式为

其中m代表θ_s-θ_i,p(t_n)代表t_n时刻降雨总量，r(t_n-1)代表t_n-1时刻剩余总量。可以证明，时段结束时积水与否与此两因子的正负等价。当i<k时，始终无积水，不用此两因子判断。

共4页: 1 [2] [3] [4] 下一页