灯泡贯流式水电站厂房三维静动力分析(四)(1)

摘要：国内水利水电工程建设目前正处于前所未有的蓬勃发展时期，许多低水头径流式水电站建设逐步在我国的江河上兴建，其中灯泡贯流式水电站由于流道平坦，机组过流量大、单位转速高、效率高、尺寸小、重量轻、能量及经济指标好等优.点成为目前比较普遍的一种开发型式。然而，由于灯泡贯流式水电站厂房独特的布置型式，致使应力分布有不同于常规水电站厂房的特点，特别是在高地震烈度区修建的灯泡贯流式水电站。因此，本项目的研究分析具有十分重要的现实意义。

关键词：灯泡贯流式水电站 静 动力计算分析

　2.4 结构动力问题的有限元法

　　动力学问题在国民经济和科学技术的发展中有着广泛的应用领域。最经常遇到的是结构动力学问题，它有两类研究对象。一类是在运动状态下工作的结构，另一类是承受动力荷载作用的工程结构。结构受载荷处于平衡状态时，是静止不动的；结构有变形，而位移是不随时间而改变的，载荷和内部应力也不随时间而变化，这是静力问题。结构受载荷没达到平衡状态，或由于结构的弹性和惯性而围绕平衡位置振动时，其位移、应力等都是时间的函数，各点有位移还有速度和加速度，这是一种动力问题。有限元方法可以用来分析连续结构的动力问题^[70]。

　　2.4.1结构动力学方程^[71]

　　对于动态结构而言，所受的外力（包括体力、面力、集中力、惯性力和阻尼力）和产生的位移都是时间的函数。应用达伦贝尔原理，把结构的惯性力加入平衡方程中，就可以将弹性的结构的动力问题转化为静力平衡问题来处理。

　　用有限元法求解弹性结构的动力问题，也是把结构离散成有限个单元的集合体，并取出任意单元，此时单元上任意点的位移都是时间的函数，以表示单元上的节点位移向量，再利用单元的位移插值公式，写出单元的上任意点的位移函数：

　　 (2-11)

　　其中，为形函数，是位移的插值函数，与时间无关。

　　则速度和加速度函数为：

　　 (2-12)

　　 (2-13)

　　其中，、为单元节点的速度和加速度列阵。

　　将单元内惯性力与阻力作为体积分布载荷分配到单元各节点上，分别记为、，有

　　将式（2-11）、（2-13）代入上式，有

　　令 (2-14)

　　称为单元质量矩阵；

　　令 (2-15)

　　称为单元阻尼矩阵。

　　按达伦贝尔原理，将惯性力、阻力作为载荷，单元叠加得到弹性结构的动力平衡方程：

　　 (2-16)

　　令 、

　　则方程（2-16）改写为：

　　 (2-17)

　　弹性结构的振动本身是连续体的振动，位移是连续的，具有无限多个自由度。经有限元离散化后，单元内的位移按假定的位移形式来变动，可用节点位移插值表示。这样，连续系统的运动就离散化为有限个自由度系统的运动。尽管如此，结构动力有限元计算量比静力的大得多。为保证计算的方便、快捷并满足一定计算精度的要求，可以采用合理的计算方法和计算程序；宜可从力学角度简化动力方程，如通过集中质量矩阵、静力缩聚、主副自由度、模态综合等方法已达到降阶和简化方程的目的。

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