2.2 模型检验
灰色预测的检验一般有残差检验、关联度检验和后验差检验。
2.2.1 残差检验
残差检验就是计算相对误差，对模型的回顾，以残差的大小来判断模型的好坏，残差的计算结果见表2，从表可以看出模型平均相对误差为7.6%，平均精度为92.4%，用于预测原点的精度为96.5%。其精度都较高，残差检验通过，该模型可用于预测。
表2 模型残差检验计算表
|
k |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
平均值 |
|
|
7 |
18 |
37 |
63 |
94 |
|
|
|
7 |
20.3 |
38.1 |
62.0 |
94.1 |
|
|
|
7 |
11 |
19 |
26 |
31 |
|
|
|
7 |
13.3 |
17.8 |
23.9 |
32.1 |
|
|
|
0 |
-2.3 |
1.2 |
2.1 |
-1.1 |
|
|
|
0 |
20.1 |
6.3 |
8.1 |
3.5 |
7.6 |
|
|
100 |
79.9 |
93.7 |
91.9 |
96.5 |
92.4 |
绝对误差序列：
k=1,2,…，n
相对误差序列：
k=1,2,3…n
2.2.2 关联度检验
关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别。关联系数越大，说明预测值和实际值越接近。
关联度：
其中：
式中： 
被称为分辨率，0<<1，一般取=0.5。
本例以x（1）作为参考项与
作关联度分析，求得：
n（1）=1；n（2）=0.3333；n（3）=0.5111；n（4）=0.5349；n（5）=0.92
关联度
根据经验，当=0.5时，关联度大于0.6是可以接受的，因此模型预测是可信的。
2.2.3 后验差检验
后验差检验是模型精度的等级标准作出合理的评价，按照精度检验c和p（小误差概率）两个指标进行评定，其等级标准如表三。表中的c为方差比，即c=s2/s1，其中s1为原始数据的方差，s2为残差的方差。p为小误差概率，其中
。
表3 检验指标等级标准表
|
|
p |
c |
|
好 |
﹥0.95 |
﹤0.35 |
|
合格 |
﹥0.85 |
﹤0.50 |
|
勉强合格 |
﹥0.70 |
﹤0.65 |
|
不合格 |
≦0.70 |
≧0.65 |
本例中的方差比计算如下：
原始数据均值和方差：
残差均值和方差：
后检验差比值c=s2/s1=0.1699
小误差概率：
通过以上计算c=0.1699﹤0.35；所有的△（k）均小于6.4815，所以p=1﹥0.95；由此可见模型精度为最高一级的“好”
2.2.3 关联度检验
关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别。关联系数越大，说明预测值和实际值越接近。
关联度：
其中：
式中： 被称为分辨率，0<<1，一般取=0.5。
以x（1）作为参考项与作关联度分析，求得：
n（1）=1；n（2）=0.3333；n（3）=0.5111；n（4）=0.5349；n（5）=0.92
关联度 =3.2993/5=0.65986
根据经验，当=0.5时，关联度大于0.6是可以接受的，因此模型预测是可信的。
3 模型在预测中的应用
用不同的k值代入预测模型
=38.80602337e0.294192892k-31.80602337进行预测。
k=5时，
=137.13335；
=137.13335-94=43.13335；43.1335-31（1991年的序号）=12.13335，即1991年+12.13335=2003年（预测到2003年将发生干旱）；实际上珊溪站在2003年实测的降雨量为1410mm，与模型预测相吻合。
k=6时，
=194.9178；=194.9178-137.13335=57.78445；57.78448-43（2003年的序号）=14.78445，即：2003年+14.78445=2017.78年（预测到2017年~2018年将发生干旱）。
4 结语
灰色模型作为一种预测理论，已经在各行各业得到充分的应用。探索其在水文预测中的应用具有现实的意义。由于gm（1，1）模型要求数据较少，原理简单，计算量适中，结果精度较高等诸多优点。但是，在这里需要指出的是gm（1，1）适合于短期的预测，不能用于较长时间的预测，否则会产生较大的误差，为了对较长时间的趋势值进行预测，需要引入新的数据，这样可以确保预测的可靠性；另外原始序列本身规律的好坏，也将影响预测模型的预测能力。
参考文献
1 邓聚龙.灰色系统理论教程.武汉：华中理工大学出版社，1992
加快建立我国农业节水保障体系的对策和建议
提高认识 制定对策 依靠两个转变加强水利基础产业地位