摘要：本文将正交曲线坐标系下的平面二维水沙数学模型和粘性河岸的冲刷模型结合，用于模拟弯道内的水流运动、悬移质泥沙的输移、河床的纵向及横向变形.用水槽试验资料验证了本文提出的水流模型，结果表明流速分布、水位等计算结果与实测值相当符合.应用建立的水沙数学模型以及河岸冲刷模型，模拟了一概化弯道在持续清水冲刷下的主流线位置、断面形态、主槽比降的变化过程，模拟结果符合弯道演变规律.
关键词：弯曲河道 平面二维水沙数学模型 河岸冲刷模型 河床纵向及横向变形
弯曲河道是天然河道中常见的一种河流形态，多年来人们从各个方面对弯曲河道特有的水流运动规律、河床演变规律，进行了广泛的研究[1，2].如张红武[2]从模型试验和理论分析出发，较为深入地研究了弯道内的水面形态、环流运动以及纵向流速的沿程分布规律等.随着计算机性能的提高，以及数值计算方法的发展，很多研究者开始用数学方法模拟弯道内的水沙运动及河床变形.最早以engelund[3]、odgaard[4]等人提出的恒定水流模型为代表.近年来，部分研究者提出的三维数学模型，既能模拟弯道内的水沙运动，又能考虑床面的冲淤变化，较以前有了更大的进步[5，6].尽管三维数学模型可以模拟弯道内较为复杂的水流运动和河床变形问题，不过在实际工程中用的最广的还是平面二维模型[7，8].
通常现有这些模型只考虑河床的纵向变形，而很少注意弯道内的横向变形问题，也即河岸冲刷问题.本文针对当前在弯道水流和河床变形模型的研究状况，以前人的研究结果为基础，建立了正交曲线坐标下的平面二维水沙数学模型，用于模拟弯道内的水沙运动及河床纵向变形；在深入分析河岸冲刷机理的基础上，采用力学模型模拟粘性河岸冲刷、崩塌的过程.最后利用弯道模型的试验资料，验证了本模型计算的流场、岸边水位等与实测值符合较好.同时模拟了90°弯道在持续清水冲刷下的河床变形过程，对主流线、断面形态、主槽比降等计算结果随时间变化的分析表明，模拟结果符合弯道变形规律.
1 数学模型
本文建立的模型具有如下特点：(1)为适应不规则的岸边界，建立正交曲线坐标下的平面二维水沙模型，并用madi方法[9]求解水流方程组.(2)改进以往对泥沙恢复饱和系数取为经验常数的做法，模型中采用了张红武[10]提出的不平衡输沙理论，用于研究悬移质泥沙的输移以及河床变形过程.(3)引入osman[11]提出的河岸冲刷模型，用于模拟粘性河岸的横向冲刷过程以及在重力作用下的崩塌过程.
1.1 平面二维水沙数学模型
1.1.1水流基本方程
式中：εξ、εη分别表示ξ、η方向的泥沙扩散系数；s0k、sk、s*k、ωk分别为第k粒径组泥沙的侧向输入项、分组含沙量、分组挟沙力及有效沉速；α*、f1、k1分别为平衡含沙量分布系数，非饱和系数以及附加系数.
上述3个参数以及水流挟沙力的计算方法，详见文献[10].而分组挟沙力级配以及床沙级配的计算方法，见文献[12].
1.1.3河床纵向变形方程 由悬移质泥沙不平衡输移引起的河床纵向变形方程为：
式中：ρ′为床沙干密度，n为非均匀泥沙的分组数.
1.2 几个关键问题的处理
1.2.1正交曲线网格的生成 设(x,y)为物理平面上的笛卡尔坐标系，(ξ,η)为相应计算平面上的变换坐标系，用以下方程可实现两个坐标系之间的变换，即：
求解上述方程组，即可得到物理平面(x,y)与计算平面(ξ,η)上对应点的关系.当网格正交时，β=0.控制函数的具体表达式，参见文献[13].
1.2.2初、边界条件 对初始条件，一般给出水位、流速、含沙量等变量的初值.对进口边界、给定流量、沙量过程线，以及含沙量级配.对出口边界、给定水位过程线，并认为
s/ξ=0.对岸边界，对水流可采用滑移或无滑移边界条件；对泥沙，可取s/=0(为岸边界法线方向).
在本文模拟的弯道中，横断面由主槽和滩地组成.假设滩地不过水，则岸边界是滩岸，同时认为滩岸可以冲刷.实际计算区域包括滩地和主槽，故采用“冻结法”技术[14]处理滩地上那些不过水的节点.一般岸坡坡顶和坡脚间的水平距离较小，可能远小于网格尺寸，在程序中不能分辨.为了能模拟河岸的冲刷过程，同时又不增加计算量，故本文在计算中用一数组记录岸边相邻两节点之间的实际地形.
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