摘要：通过对混凝土粘弹性相的任意徐变度函数c(t-t′)进行laplace变换，导出了混凝土材料的连续阻尼谱函数，可以使bazant，z.p.固化徐变模型适合于具有任意徐变规律的混凝土材料，避免了bazant算法中根据经验选择阻尼时间的做法。
关键词：固化徐变理论 离散阻尼时间 连续阻尼谱 指数算法
1996年以前，工程上对温度徐变应力的计算一般采用“松弛系数法”[1]，这对于均质结构或满足比例变形条件的非均质结构是合适的。1996年以后，新颁《水工混凝土结构设计规范》[2]建议考虑大坝结构的非均质性以及材料参数的时间依赖性，按混凝土徐变度方程计算温度应力，即根据不同的加载过程，以适当的时间步长，利用线性徐变理论的叠加原理，逐步计算坝体温度应力。这类方法以文献[3]提出 的“混凝土结构徐变应力分析的隐式解法”最为成熟与实用，它既能有效地节省存储空间，也能考虑时间步长的变化，为大体积混凝土结构计算、结构的仿真计算奠定了基础。
混凝土非线性徐变理论的研究在我国六十年代初就开始了[4～6]，但还没有形成统一的、有影响力的理论。所以本文的研究放在已在国际上产生影响的bazant z. p.非线性徐变理论-混凝土固化徐变理论[7]的基础上。
1 bazant固化徐变理论
1.1 混凝土粘弹性相徐变及其求解 bazant固化徐变理论是将弹性理论、粘弹性理论与流变理论结合起来，模拟由于水泥不断水化、固相物不断增多、混凝土宏观物理力学性质随时间不断变化的新理论。这一理论最大的特点是将混凝土宏观材料参数对时间的依赖性，归结为混凝土材料的粘性相与粘弹性相体积不断增多(粘性相与粘弹性相的物理性质不变)、非承力相体积(如孔隙、胶体、水等)不断固化的结果(弹性相体积不变)，因此也称为混凝土固化徐变理论。该理论与用某一类函数模拟宏观上混凝土徐变度的做法不同，是从微观物理概念出发，直接推导出宏观上混凝土徐变度的表达式，导出了徐变应力控制方程。
—在bazant固化徐变应力控制方程中，在任意时刻，混凝土的总应变ε应满足：
ε=σ/e0+εc＋ε0，εc＝εv＋εf (1)
公式中，εc为混凝土的徐变应变，εv为混凝土粘弹性相徐变，εf为混凝土粘性相流动徐变。ε0为各种附加应变，包括混凝土的自生体积变形、混凝土的温度变化、混凝土微裂缝的扩展等引起的应变。σ/e0为混凝土弹性相应变。式(1)中，除了εv比较复杂外，其它应变都比较简单，不是本文研究的对象。
混凝土粘弹性相徐变εv没有龄期效应，只与持荷时间有关，可以用一系列串联的kelvin固体单元来模拟[8-9]。根据kelvin固体的串联模型，第μ个kelvin单元的平衡条件为：
(2)
式中：eμ、ημ分别为第μ个kelvin单元的弹性模量和粘滞系数，rμ为第μ个kelvin单元的应变，r为粘弹性相的总应变，σ为混凝土宏观应力。将式(2)分别求解，然后再求和，得到在不变应力作用下，混凝土粘弹性相任意时刻的应变为：
(3)
这时，如果混凝土粘弹性相徐变度函数服从对数幂函数分布［10］，就可以用快速收敛dirichlet级数来逼近它，即令：
(4)
式(3)与式(4)表达的物理意义相同，形式相当，两者只在常数项有区别，其转化关系为eμ=1/q2aμ。常数aμ需要根据试验资料按最小二乘法确定；阻尼时间常量τμ如果也由试验资料确定时，将导致一个病态方程组的求解[11]，最好根据计算经验取值。根据bazant的计算经验，第1个kelvin单元的阻尼时间τ1及kelvin单元的个数n要根据我们感兴趣时间范围来选择，尤其是τ1的选择，要经过试算，第μ个kelvin单元的阻尼时间τμ则可取为对数时间坐标，即τμ=τ110μ-1(μ=1,2,…，n)。当τμ、eμ一定，第μ个kelvin单元的粘滞系数ημ也就完全确定了，即
ημ＝eμτμ (5)
1.2 混凝土粘弹性相徐变度函数服从对数幂函数分布时的有关系数 现在要针对具体材料徐变度函数分布，确定算法中的有关系数。首先给出对数函数logξ及指数函数ξn的dirichlet级数展开式。
(6)
(7)
式中：bμ(n)为查表算得的常数[8]。
对于对数幂函数ln(1+ξn)，当ξ《1时，ln(1+ξn)≈nlnξ；当ξ1时，ln(1+ξn)≈ξn。为了得到ln(1+ξn)的dirichlet级数展开式且符合kelvin固体的一般规律，bazant教授将式(4)改写为：
式(8)、(9)、(10)中的有关系数，如c、z、bμ等均按试验参数，利用levenberg marquardt算法[12]优化而得。其中：z、b1与n的关系见表1.当0.05≤n≤0.25时，在我们感兴趣的时间范围内，如0.25τ2≤ξ≤0.5τn，dirichlet级数逼近原函数的误差在1%以内[7]。
表1 函数ln(1+ξn)的dirichlet级数展开式中的两个系数
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