【摘要】 目的 运用小波阈值变换对心电图进行去噪。方法 应用matlab进行仿真实验，计算信噪比与均方根误差，并对去噪效果进行评估。结果与结论 在软阈值量化规则下，选择无偏似然估计阈值效果最佳，硬阈值条件下则固定阈值比较好，阈值随噪声方差调整的方法要优于阈值固定的方法。
【关键词】 心电图(ECG)；数字信号处理(DSP)；小波变换；去噪； 阈值
心电信号是人类最早研究并应用于医学临床的生物电信号之一，心电信号处理的目的就是尽量消除外部干扰的影响，以便于估计心电信号的各特征参数并检出所期望的心电波形；将心电信号适当变换成容易分析和辨识的形式，进而提取有诊断价值的信息。本文提出运用小波阈值变换对心电图进行去噪的方法,并应用matlab仿真进行实验，计算信噪比与均方根误差，对去噪效果进行评估，具有一定的实用价值。
1 心电信号处理概述
心电信号在采集过程中，常常掺杂着各种噪声。噪声来源主要有［1］：工频干扰、肌电干扰和基线漂移等。这些来源于心脏以外的干扰信号会使心电信号在周期和形态上发生畸变，噪声严重时可完全淹没心电信号或者使基线漂移剧烈。由于心电信号比较微弱，人体的心电信号非常微弱，其幅度范围是0.001～5 mV，频率范围是0.005～100 Hz。而在检测过程中，遇到的噪声与干扰信号一般都比该数值高出几个数量级。为了区别，一般把可以减少或消除的外部扰动称为干扰，而把由于材料或器件的物理原因所产生的扰动称为噪声［2,3］。为了正确进行参数测量、波形识别和病征诊断，必须抑制这些噪声。信号预处理的任务正是消除原始心电信号中的干扰，为波形的检测作预处理。
心电信号的除噪方法主要有：Thakor 设计的巴特沃斯型带通滤波器、Lynn提供的整系数数字滤波器、NOTCH法、改进的LEVKOV法、自适应相干模板法等［1,2］。
随着小波分析理论的发展，将其应用到ECG消噪中，已经成为热点的课题。小波变换用于ECG滤波，常采用的算法有：去除噪声干扰所对应的小波多分辨率分解尺度上的细节分量、小波空间的阈值化处理、小波变换模极大值方法。这几种算法都可以有效去除ECG中的噪声与干扰，但也都存在一定的问题，在实际应用中需考虑采取措施进行改进，提高滤波性能。实际中已有许多改进算法，如采用平稳小波变换进行心电信号分解，以对阈值滤波方法进行改进。为减少QRS波的信息损失，在消噪、干扰细节分量的基础上进行模极大值对的检测等。
2 对心电图进行小波变换去噪
2.1 心电图各波特征
一个典型的心电波形由P波、QRS波群、T波等组成，有时可看到后继的U波。在正常情况下，这些子波按照窦房结产生的兴奋脉冲的周期而进行周期性的重复。对于具体每个子波，都对应着心脏活动与电生理的特定阶段。心电图诊断就是根据这几个波形的幅度大小和间隔时间来进行诊断。连接两组波群之间的直线是心电图的基线即等电位线，如PR段和ST段，反映此时各部分心肌细胞的电位相等，体表电极上无电位差。在心电图的临床实践中，人们积累了丰富的有关正常心电图各波段和间期正常值的数据，它们是判断病理心电图的基础［4-6］。不同波段的频率特征是不同的，各波表示的意义也不同。
2.2 小波去噪原理
傅里叶变换一直是人们当作信号处理效果最常用的分析手段，但它是一种纯频率域中的分析方法，反映在整个信号全部时间下的整体频域特征，而不能提供任何局部时间段上的频率信息。被誉为“分析信号显微镜”的小波变换，特别适用于有效提取夹杂在噪声中“弱信息”，并展开其成分。小波变换有良好的时频局部化特性，非常适合对诸如ECG这种非平稳信号的分析［5］。
一个含噪声的一维信号的模型可以表示为以下的形式［7］：y(n)=f(n)+σe(n)，n=1,2…，N其中y(n)为含噪声的信号为真实信号，σe(n)为噪声。实际工程中，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号。小波去噪的基本思想是根据噪声与信号在各尺度(即各频带)上的小波系数具有不同的表现这一特点，将各尺度上由噪声产生的小波分量，特别是将那些噪声分量占主导地位的尺度上的噪声小波分量去掉，这样保留下来的小波系数基本上就是原始信号的小波系数，然后再利用小波变换重构算法，重构出原信号。由此可知小波去噪的关键是如何滤去由噪声产生的小波包分解系数分量。实际处理方法是选取门限阈值对小波分解系数进行量化处理。
2.3 阈值系数
Donoho将阈值函数分为软阈值和硬阈值，设为波系数的大小，wλ为施加阈值后的小波系数大小，λ是阈值。
硬阈值(hard thresholding)量化规则：当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，而大于阈值时，保持其不变，即
wλ=w |W|≥λ
0 |W|≥λ
软阈值(soft thresholding)： 当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0，大于阈值时，令其都减去阈值，即
wλ=［sign(w)］(|w|-λ) |W|≥λ
0|W|≥λ
2.4 阈值的选择
阈值的选择，是小波去噪最关键的一步。在去噪过程中，小波阈值起到了决定性作用，如太小，则施加阈值后小波系数将包含过多的噪声分量，达不到去噪的效果；反之则去除有用的成分，造成失真。所以对阈值的估计非常重要。应尽量符合以下2个条件：（1）消除大部分的噪声；（2）保留信号的特异点，如QRS波的波峰、T点等。
论文出处(作者):刘婷,刘红秀
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