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研究突发事件---数学金融学的重要课题 (3)



金融界还有一种常用的术语,即所谓“杠杆作用”(leverage)。杠杆作用愿意为以小力产生大力,此处指以小钱控制大钱。这也属于“放大”类型。例如LTCM基金不仅大量利用银行贷款造成极高的“运用资金与资本之比”,而且还利用期货交易到交割时才需付款的规定,大做买空卖空的无本交易,使其利用“杠杆作用”投资所涉及的资金高达10000亿美元的天文数字。一旦出问题,这种突发事件的震撼力是惊人的。

金融突发事件之复杂性

金融突发事件要比自然界的或技术的突发事件复杂得多,其复杂性表现在以下几个方面。

 

多因素性 对金融突发事件而言,除了金融诸因素外,还涉及到政治、经济、军事、社会、心理等多种因素。LTCM事件的起因本为经济因素--俄罗斯政府宣布推迟偿还短期债券,而俄罗斯经济在世界经济中所占分额甚少,之所以能掀起如此巨大风波,是因为心理因素的“放大”作用:投资者突然感受到第二类债券的高风险,竞相抛售,才造成波及全球的金融风暴。可见心理因素不容忽视,必须将其计及。

 

非线性 影响金融突发事件的不仅有多种因素,而且各个因素之间一般具有错综复杂的相互作用,即为非线性的关系。例如,大户的动作会影响到市场及散户的行为。用数学语言说就是:多种因素共同作用所产生的结果,并不等于各个因素分别作用时结果的线性叠加。突发事件的理论模型必须包含非线性项,这种非线性理论处理起来要比线性理论复杂得多。  

不确定性 金融现象一般都带有不确定性,而突发事件尤甚。如何处理这种不确定性是研究突发事件的关键之一。例如,1998年8月间俄罗斯经济已濒临破产边缘,几乎可以确定某种事件将会发生,但对于投资者更具有实用价值的是:到底会发生什么事件?在何时发生?这些具有较大的不确定性。

由此可知,金融突发事件的机制不像自然界或技术领域中的那样界限分明,往往具有综合性。例如,1990年日本泡沫经济的破灭,其机制固然是由于房地产等虚假价值的积累,但由此触发的金融危机却也包含着银行等金融机构连锁债务的级联放大效应。 预警方法

对冲基金之“对冲”,其目的就在于利用“对冲”来避险(有人将hedge fund译为“避险基金”)。具有讽刺意义的是,原本设计为避险的基金,竟因突发事件而造成震撼金融界的高风险。华尔街的大型债券公司和银行都设有“风险管理部”,斯科尔斯和默顿都是LTCM基金“风险管理委员会”的成员,对突发事件作出预警是他们的职责,但在这次他们竟都未能作出预警。

突发事件是“小概率”事件,基于传统的平稳随机过程的预测理论完全不适用。这只要看一个简单的例子就可以明白。在高速公路公路上驾驶汽车,想对突然发生的机械故障做出预警以防止车祸,传统的平稳随机过程统计可能给出的信息是:每一百万辆车在行驶过程中可能有三辆发生机械故障。这种统计规律虽然对保险公司制定保险率有用,但对预警根本无用。因为不知道你的车是否属于这百万分之三,就算知道是属于这百万分之三,你也不知道何时会发生故障。 笔者认为,针对金融突发事件的上述特点,作预警应采用“多因素前兆法”。前面说过,在“能量”积累型的突发事件发生之前,必定有一个事先“能量”积累的过程;对“放大”型的突发事件而言,事先必定存在某种放大机制。因此在金融突发事件爆发之前,总有蛛丝马迹的前兆。而且“能量”的积累越多,放大的倍数越高,前兆也就越明显。采用这种方法对汽车之机械故障作出预警,应实时监测其机械系统的运行状态,随时发现温度、噪音、振动,以及驾驶感觉等反常变化及时作出预警。当然,金融突发事件要比汽车机械故障复杂得多,影响的因素也多得多。为了作出预警,必须对多种因素进行实时监测,特别应当“能量”的积累是否已接近其“临界点”,是否已存在“一触即发”的放大机制等危险前兆。如能做到这些,金融突发事件的预警应该是可能的。 要实现预警,困难也很大。其一是计及多种因素的困难。计及的因素越多,模型就越复杂。而且由于非线性效应数学处理就更为困难。计及多种因素的突发事件之数学模型,很可能超越现有计算机的处理能力。但计算机的发展一日千里,今天不能的,明天就有可能。是否可以先简后繁、先易后难?不妨先计及最重要的一些因素,以后再根据计算机技术的进展逐步扩充。 其二是定量化的困难。有些因素,比如心理因素,应如何定量化,就很值得研究。心理是大脑中的活动,直接定量极为困难,但间接定量还是可能的。可以考虑采用“分类效用函数”来量化民众的投资心理因素。为此,可以将投资者划分为几种不同的类型,如散户和大户,年轻的和年老的,保守型和冒险型等等,以便分别处理。然后,选用他们的一种典型投资行为作为代表其投资心理的“效用函数“,加以量化。这种方法如果运用得当,是可以在一定程度上定量地表示投资者的心理因素的。此外,卢卡斯(R.E.Lucas)的“理性预期”也是一种处理心理因素的方法。

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