学生需要在自然地产生数学思想 的情境——从简单的计算和度量到商业和科学中的应用——中体验数学思想。计算器和计算机使得在课程中能够引进实际应用。
一项应用是否恰当重要的标准是看它是否能引起学生兴趣。是否是激发他们的数学思维，有吸引力的应用应当取自儿童生活的世界，取自社会事件，或课程的其他部分，不仅取自自然科学，也要取自商业、地理、艺术和其他科目。
教学的基本目的应当是让学生学会在反映实际应用的情境中使用数学工具。数学思想总是应当在有意义的数学活动的情境中呈现和发展。
原则4：课程的每一部分都应当由其本身的价值来证明其必要性。
数学提供了如此丰富、大量有趣、有用的思想，以至难以挑选。然而，课程中不能仅仅因为现在已经有了的概念或技能就应当保留。虽然在现在的课程中有许多是有效的，但是我们不能再把“课程中已经有了”作为这个课题应当保留的主要理由。我们需要“从零开始”，没有一个思想不作仔细考查。
修订课程不应当只是增加更多的课题，而是确立重点，有些重点应当取消，有消增加，有些保留。甚至对于确实要保留的重要重点，现代应用或现代技术可以作十分不同的处理。常常一种新颖的处理方法可以避免阻止必要改革的思想僵化。 原则5：课程的选材应当和中小学数学的现代化标准相一致。
新的“中小学数学课程和评价标准（NCTM，1989）提供了一类课程标准的范例，应当用来作评定中小学数学课题的价值的标准。课程的选材应当和这些课程标准相一致，改革的步子如此巨大，甚至现在的课程指南未适应明天的需要。课程改革要求持续地努力，植限于学校的现实，目标坚定地指向未来。
原则6：各级的数学教学都应当促进学生积极参与
恰当使用新技术要求有新的数学教学方法，使学生成为更积极的学习者。除了使用新技术之外，关于学生如何学习的研究提出了更多教数学的有效 方法。数学教学必须适应这两方面的发展，大多数的数学教学不再适于传统的老师教学生被动地听的模式。
没有单独的一种教学方法。也没有单独的一类学习经验能够发展各种数学能力。需要的是各种活动，包括学生之间的讨论，实习作业，重要技术的实践。问题解决，日常的应用，调研工作，以及教师讲解。
教师应当是催化剂，他帮助学生学会自己思考，他们不应当只扮演教育者，其作用只是告诉学生“正确方法”。此外，课堂活动应当给学生提供充分的机会用书面和口头的数学语言彼此交流。
一个有用的比喻是，教师是一个明智的辅导员，不同的时间，要求教师充当以下不同角色：
模特儿角色，他不仅演示正确途径，而且也演示错误的开端和高级思维技能，引导去解决问题；
顾问，他帮助个人、小组、全班决定他们的工作是否保持了主题，进展得是否合理；
仲裁人，他提出总是让学生考虑，但把决定留给全班去做；
对话者，他支持学生在班上发表意见，鼓励他们靠自己的活动去做出反应，靠自己去探索数学；
询问者，他鞭策学生弄清他们做什么才是合理的、有目的的，使学生确信他们能够捍卫自己的结论。（未完，待续）
4、新数学课程目的
数学教学有几个非常不同的目的，它们是数学在社会中的作用的反映。它们是：
实用目的：帮助个人解决日常生活问题。
公民目的：使公民能够明智地参加公民事务。
职业目的：为学生找工作、就业、或学业备作准备。
文化目的：传递人类文化的主要因素。
为达到这些目的所必需的数学知识在二十世纪已有了巨大变化。以后还将比以前变得更快。前面在讨论条件的重要变化时已涉及，这里不再赘述。
这里要谈的目的是前面的一般原则的具体化。它们可以为新的数学课程提供一个构造性的框架。
第一，小学数学的基本目的是发展数的意识(Number Sense)
学生用数值住处去有效地说理的能力要求有以下的体验：
表达——用数表达数量和数量关系的能力。
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研究突发事件---数学金融学的重要课题
发挥计算机的潜力 推进数学教学改革