案例4 “充要条件”是高中数学中的一个重要概念，并且是教与学的一个难点．若设计如下四个电路图，视“开关Ａ的闭合”为条件Ａ，“灯泡Ｂ亮”为结论Ｂ，给充分不必要条件、充分必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件以十分贴切、形象的诠释，则使学生兴趣盎然，对“充要条件”的概念理解得入木三分．
五，创设新异悬念情境，引导学生自主探究
案例5 在“抛物线及其标准方程”一节的教学中，引出抛物线定义“平面上与一个定点F和一条定直线ｌ的距离相等的点的轨迹叫做抛物线”之后，设置这样的问题情境：初中已学过的一元二次函数的图象就是抛物线，而今定义的抛物线与初中已学的抛物线从字面上看不一致，它们之间一定有某种内在联系，你能找出这种内在的联系吗？
此问题问得新奇，问题的结论应该是肯定的，而课本中又无解释，这自然会引起学生探索其中奥秘的欲望．此时，教师注意点拨：我们应该由ｙ＝ｘ2入手推导出曲线上的动点到某定点和某定直线的距离相等，即可导出形如动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定点Ｆ（ｘ0，ｙ0）的距离等于动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定直线ｌ的距离．大家试试看!学生纷纷动笔变形、拚凑，教师巡视后可安排一学生板演并进行讲述：
ｘ2＝ｙ
ｘ2＋ｙ2＝ｙ＋ｙ2
ｘ2＋ｙ2－（1／2）ｙ＝ｙ2＋（1／2）ｙ
ｘ2＋（ｙ－1／4）2＝（ｙ＋1／4）2
＝｜ｙ＋14｜．
它表示平面上动点Ｐ（ｘ，ｙ）到定点Ｆ（0，1／4）的距离正好等于它到直线ｙ＝－1／4的距离，完全符合现在的定义．
这个教学环节对训练学生的自主探究能力，无疑是非常珍贵的．
六，创设疑惑陷阱情境，引导学生主动参与讨论
案例6 双曲线ｘ2／25－ｙ2／144＝1上一点Ｐ到右焦点的距离是5，则下面结论正确的是（ ）．
Ａ．Ｐ到左焦点的距离为8
Ｂ．Ｐ到左焦点的距离为15
Ｃ．Ｐ到左焦点的距离不确定
Ｄ．这样的点Ｐ不存在
教学时，根据学生平时练习的反馈信息，有意识地出示如下两种错误解法：
错解1．设双曲线的左、右焦点分别为Ｆ1、Ｆ2，由双曲线的定义得
｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜＝±10．
∵｜ＰＦ2｜＝5，
∴｜ＰＦ1｜＝｜ＰＦ2｜＋10＝15，故正确的结论为Ｂ．
错解2．设Ｐ（ｘ0，ｙ0）为双曲线右支上一点，则
｜ＰＦ2｜＝ｅｘ0－ａ，由ａ＝5，｜ＰＦ2｜＝5，得ｅｘ0＝10，
∴｜ＰＦ1｜＝ｅｘ0＋ａ＝15，故正确结论为Ｂ．
然后引导学生进行讨论辨析：若｜ＰＦ2｜＝5，｜ＰＦ1｜＝15，则｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＝20，而｜Ｆ1Ｆ2｜＝2ｃ＝26，即有｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜＜｜Ｆ1Ｆ2｜，这与三角形两边之和大于第三边矛盾，可见这样的点Ｐ是不存在的．因此，正确的结论应为Ｄ．
进行上述引导，让学生比较定义，找出了产生错误的在原因即是忽视了双曲线定义中的限制条件，所以除了考虑条件｜｜ＰＦ1｜－｜ＰＦ2｜｜＝2ａ，还要注意条件ａ＜ｃ和｜ＰＦ1｜＋｜ＰＦ2｜≥｜Ｆ1Ｆ2｜．
通过上述问题的辨析，不仅使学生从“陷阱”中跳出来，增强了防御“陷阱”的经验，更主要地是能使学生参与讨论，在讨论中自觉地辨析正误，取得学习的主动权．
总之，切实掌握好创设情境教学的原则、重视创设情境教学过程的特性，合理应用创设情境教学的方式，充分重视“情境教学”在课堂教学中的作用，通过精心设计问题情境，不断激发学习动机，使学生经常处于“愤悱”的状态中，给学生提供学习的目标和思维的空间，学生自主学习才能真正成为可能．在日常的教学工作中，不忘经常创设数学情境，引导学生自主学习，动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素起着关键的作用．把智力因素与非智力因素有机地结合起来，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为的、价值的等方面的因素，让学生进入一种全新的情境境界，学生自主学习才能达到比较好的效果．这就需要在课堂教学中，做到师生融洽，感情交流，充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围，在认知和情意两个领域的有机结合上，促进学生的全面发展．
参考文献：
1、皮连生《学与教的心理学》（华东师范大学出版社 1997年）
2、柳斌《学校教育科研全书》（九州图书出版社，人民日报出版社 1998年）
3、肖柏荣《数学教育设计的艺术》（《数学通报》 1996年10月）
4、章建跃《关于课堂教学中设置问题情境的几个问题》（《数学通报》1994年6月）
5、盛志军《今天，我没有完成授课计划》（《数学教学》2004年第11期）
6、冯克诚《中学数学研究：3+x中学成功教法体系⑧、⑨》（内蒙古出版社，2000年9月）
7、钱军光、过大维《从错误中发现、在探索中建构》（《数学教学》2004年第10期）
8、曲培富《数学教学中“教为主导、学为主体”的认识与实践》（《中学数学杂志》1993年第1期）
初三数学几何定理的运用
数学课堂探究性学习问题设计